a)xét tg ABD và tg CBD có:

+ AB=BE(gt)

+ góc ABD = EBD (BD là phân giác)

+BD chung

=>tg ABD= tg EBD(c.gc)

b) vì tg ABD=tgEBD 

=> AD=DE và góc BAD = BED (=90 độ)

=> DE ⊥ BC

=> tg DEC có DC là cạnh huyền =>DC>ED mà ED=AD => DC>AD

c)xét tg BFE và tg BCA có:

+ Góc E = A (=90 độ)

+góc B chung

+ BE=BA

=>tg BFE =tg BCA (gcg)

=>BF=BC 

=> tg BFC cân tại B

vì S là td FC

=>BS vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=>BS⊥FC (1)

tg BFC có: D là giao của 2 đg cao CA và FE

=> D là trực tâm => BD ⊥ FC (2)

từ 1 và 2 => B,D,S thẳng hàng

Sửa đề: AB = BE (không phải AB = AE)

Gởi hình vẽ trước, đi công việc, tí sửa sau

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

∠ABD = ∠EBD (do BD là phân giác của ∠B)

BD chung

AB = BE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ ∠CED = 90⁰

⇒ ∆CED vuông tại E

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CD > DE (1)

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD > AD

c) Xét hai tam giác vuông:

∆ABC và ∆EBF có:

AB = BE (gt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆EBF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BC = BF (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆BCF cân tại B

Lại có BD là phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường trung tuyến của ∆BCF

Mà S là trung điểm FC

⇒ B, D, S thẳng hàng

khó mới đăng dể đăng làm gì

b1 : 

tự cm tam giác ABC vuông

=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)

BI là pg của góc ABC => góc IBC = góc ABC : 2

CI là pg của góc ACB => góc ICB = góc ACB : 2

=> góc IBC + góc ICB = (góc ABC + góc ACB)  : 2

=> góc IBC + góc ICB = 45

xét tam giác IBC => góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180

=> góc BIC = 135

\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

Bài 1: 

a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD⊥BC

b: Ta có: AE+BE=AB

AF+FC=AC

mà BE=CF

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

Bài 1: 

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Xét tứ giác ADBE có 

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AB cắt DE tại I

nên I là trung điểm của BA

hay IA=IB