Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

a) Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\)có:

         AB = BK (gt)

         BH là cạnh chung

         AH = KH (H là trung điểm của AK)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp BH\)hay \(HK\perp BI\)

c)