Cho \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=mx+1\). Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm A(x1,y1) và B(x2,y2) sao cho y1+y2=y1.y2. Gọi trung điểm của AB là M. Tìm quỹ tích M
Cho parabol (P) : y=x và đường thẳng ( d ): y=mx-2 ( m là tham số m khác 0). Gọi A ( x1, y1) . B ( x2, y2) là 2 giao điểm của P và d . Tìm m sao cho : y1 + y2 = 2( x1 + x2 ) -1
cho (P) y=x^2 và (d) y=(2m+1)x-2m. tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) B(x2,y2)sao cho y1+y2-x1x2=1
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m=0
Δ=(2m+1)^2-4*2m
=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0
=>m<>1/2
y1+y2-x1x2=1
=>(x1+x2)^2-3x1x2=1
=>(2m+1)^2-3*2m=1
=>4m^2+4m+1-6m-1=0
=>4m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=1/2(loại)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
cho hàm số (P ) :\(y=x^2\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(\left(d\right):y=2x+m-1\) cắt đồ thị hàm số (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x1;y1\right),B\left(x2;y2\right)\) thỏa mãn y1.y2 - x1.x2 = 12
Sao ko đăng đc ảnh lên nhỉ?
Bạn dùng link liên kết ấy
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A ( x 1 ; y 1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = ( y 1 − 1 ) ( y 2 − 1 ) đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −1
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( x 1 ; y 1 ) ; ( x 2 ; y 2 ) thỏa mãn y 1 + y 2 > 5
A. m >3 hoặc m< -1
B. m >-3 hoặc m >1
C. −3 < m < 1
D. m< -3 hoặc m >1
cho (P) : y = x2 và (d) : y = (m-2)x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) , B(x2,y2) sao cho ΔOAB vuông tại O
Cho (P) y=x2 và (d) y=2x-m+3
a) Tìm tọa độ (P) và (d) khi m=3
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm (x1 ; y1) , (x2 , y2) thỏa mãn x1x2(y1+y2) =-6
Khi m =3
=> hàm số trở thành y=2x-3+3=2x
Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x\)
<=> x2-2x=0
<=> x(x-2)=0
<=> x=0 hoặc x=2
với x=0 thay vào (P) ta có y=02=0
với x=2thay vào (P) ta có y=22=4
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ (0;0)và (2;4) khi m =3
b) Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x-m+3\)
\(x^2-2x+m-3=0\)
ta có \(\Delta\)=\(2^2-4\left(m-3\right)\)=\(4-4m+12\)
=\(16-4m\)
Để (p) và (d ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 16-4m>0 hay m<4
Theo Vi ét ta có x1+x2=2
x1.x2=m-3
Và y1=x12; y2=x22
Khi đó x1.x2.( y1+y2)=-6
<=> (m-3) . ( x12+x22)=-6
<=> (m-3). ((x1+x2)2-2x1x2)=-6
<=> (m-3). (4-2m+6)=-6
Tự lm nốt nha bn ! ( mk mỏi tay quá :) ) ( nhớ k mk đấy )
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m + 1)x - 4
a) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) Gọi A (x1;y1) và B (x2;y2) là hai giaoo điểm của đường thẳng (d) với parabol (P). Tìm m để \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)