- Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB²+AC²=BC² (định lí Py-ta-go)

=>30²+AC²=50²

=>AC²=50²-30²=1600

=>AC=40(cm)

b xem trong này có nhé https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-7

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\left(\dfrac{25}{13}\right)}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)

\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{25}{13}.13}=5\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\dfrac{144}{13}.13}=12\left(cm\right)\)

Ta có : S_ABC=AH.BC/2=26AH

    _mà          S_ABC =AB.AC/2=480

=>26AH=480

AH=240/13

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó; ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và góc BED=90 độ

=>DE vuông góc với BC

b: AH vuông góc với BC 

DE vuông góc với BC

Do đó: AH//DE

ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>AB^2=15^2-12^2=81

=>AB=9cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=9/15=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx37^o\)

Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^o-37^o=53^o\)

Hình vẽ:

Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => CM = MB = AM = 13 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AMH có: MH² = AM² - AH² = 13² - 12² = 25 cm => MH = \(\sqrt{25}\)= 5 cm

Ta có:

BH² = AB² - AH²; CH² = AC² - AH² 

Mà AB < AC

=> BH < CH => 2.BH < BH + CH = BC => BH < \(\frac{BC}{2}\)= BM

=> H nằm giữa B và M 

=> BH = BM - MH = 13 - 5 = 8 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác AHB => AB = \(\sqrt{AH^2+BH^2}\)= \(\sqrt{12^2+8^2}\)= \(\sqrt{208}\)cm.

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC=\sqrt{193}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{\sqrt{193}}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)