ΔAED vuông tại E

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔAED
=>AD>AE

Ta có: ΔCFD vuông tại F

=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔCFD

=>CD>CF

Ta có: AD>AE

CD>CF

Do đó: AD+CD>AE+CF

=>AC>AE+FC

+ AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BF

⇒ AE < AD. ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (1)

+ CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh C xuống đường thẳng BF

⇒ CF < CD ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (2)

Từ (1) và (2) vế cộng vế ta được: AE + CF < AD + CD = AC.

Trong ∆ADE ta có

Nên AE < AD (1)

Trong ∆CFD ta có

Nên CF < CD (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

AE + CF < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC

Trong ∆ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)

Nên AE < AD            (1)

Trong ∆CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Nên  CF  < CD         (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

AE + CF  < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC

Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘

Nên AE < AD (1)

Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘

Nên CF < CD (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

AE + CF < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC

Bài 1 bạn tự làm nhé

Bài 2 :

 

Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :

                    AE < AD               (1)

Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F       

                  CF < CD                (2)

Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC

Bài 3 :

 

Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)

Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)

=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)

Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :

MC chung

HC = NC(gt)

\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)

=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c) 

Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)

hay MN \(\perp\)AC

Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN

Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA