Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9  và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 1: Cho (P): y=\(\frac{1}{2}\)x² và đường thẳng (d): y=ã+b

a. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

b. Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)

Bài 2: Cho (P) y= x² và đường thẳng (d) y=2x+m

a. Vẽ (P)

b. Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)

c. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về cùng phía đối với trục tung?

d. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tịa hai điểm có hoành độ cùng âm?

Bài 3: Cho (P) y= -\(\frac{x^2}{4}\)và (d)y=x+m

a. Vẽ (P)

b. tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Avà B

c. Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm, có tung độ bằng -4

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = mx + m +1 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.

b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện:         2x₁ - 3x₂ = 5.

BT: cho hàm số :y= \(\frac{1}{2}x^2\)(P)

a, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) : y = (m-4)x+m+1 cắt đồ thì hàm số trên tại điểm aA có hoành độ bằng 2. Rồi tìm tọa độ thứ 2 khác A.

b,Cmr với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

c, Gọi y1;y2 là tung độ giao điểm của đồ thị (d) và (P). Tìm m để y1+y2 đạt GTNN