Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
\(Q=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\) Với a, b không đồng thời bằng 0
Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức :
\(Q=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)
Cho 2 số a;b không đồng thời = 0 ,Tìm GTNN ; GTLN của :
\(Q=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)
câu này đưa về tam thức bậc 2 là được
Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức :
\(Q=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)
ta có : 3-Q=\(\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{a^2+ab+b^2}\)>=0
\(\Rightarrow\) Max Q=3
ta có : Q-\(\dfrac{1}{3}\)= \(\dfrac{2\left(a-b\right)^2}{3\left(a^2+ab+b^2\right)}\)>=0
\(\Rightarrow\)Min Q=\(\dfrac{-1}{3}\)
Hãy dùng phương pháp tập thể dục như của Hung nguyen nhé
Theo bài ra , ta có :
\(Q=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2-2ab}{a^2+ab+b^2}=1-\dfrac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)
Vì a,b đồng thời không bằng không ta chia cả tử và mẩu cho 2ab , ta được
\(\dfrac{2a}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{1}{\dfrac{a^2}{2ab}+1+\dfrac{b^2}{2ab}}=\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\)
Vì a,b khác 0 =) a/2b , b/2a khác 0
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số a/2b , b/2a khác 0
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{2b}.\dfrac{b}{2a}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}\ge1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\le\dfrac{1}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\le\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow Max_Q=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2a}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2b}-\dfrac{b}{2a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
mà a và b là hai số khác 0 =) a = b
Vậy GTLN của Q là 1/5 khi và chỉ khi a = b
Tìm Min
\(Q=1-\dfrac{2ab}{a^2+ab+b^2}\ge1-\dfrac{2ab}{2ab+ab}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
Cho hai so a,b không đồng thời bằng 0.Tìm GTLN,GTNN Của biểu thức :
Q=a*a-ab+b*b\a*a+ab+b*b
Bổ đề \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(\forall x,y\inℝ\right)\)
Ta có \(Q=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)
do \(a^2+ab+b^2=\left(a+b\right)^2-ab\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
Nên \(\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\le\frac{2ab}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\le\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{2}{3}\)
=> \(Q\ge\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = ab + 2009, với a,b là hai số thực khác 0 và \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)
ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)
Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)
Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)
Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Q=\(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và a2+b2+c2=2(ab+bc+ac). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}\)
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau \(A=\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\) với ab là các số thực và \(a,b\in\left[1,2\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a2 rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))
Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)
Ta có:
+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
P/s: Em ko chắc!
Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn
à mà mình quên bổ sung
Amin=1/7 khi a=1,b=2
Amax =4/7 khi b=1,a=2 nha mn
Cho a và b là 2 số nguyên khác 0 . Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
A= \(\frac{2010a+2011b}{ab}\)