*Gọi F là trung điểm DC.

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AH là đường cao (gt)

=>AH cũng là đường trung tuyến

=>H là trung điểm BC.

Xét tam giác DBC có:

H là trung điểm BC (cmt)

F là trung điểm DC (gt)

=>HF là đường trung bình của tam giác DBC

=>HF//OD.

Xét tam giác AHF có:

O là trung điểm AH (gt)

HF//OD (cmt)

=>D là trung điểm AF

=>AD=DF

Mà DF=CF=\(\dfrac{1}{2}\)DC (F là trung điểm DC)

=>AD=DF=CF=\(\dfrac{1}{2}\)DC

Ta có: AM vuông góc với BO(gt)

CN vuông góc với BO(gt)

=>AM//CN

Xét tam giác ADM có:

AM//CN (cmt)

=>\(\dfrac{ÀD}{DC}=\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{1}{2}\)(định lí Ta-let)

=>CN=2AM

Em xem lại đề nha 

AH là đường cao thì H∈BC

mà AM⊥BC(M∈BC)

⇒ H trùng M rồi

Mình cần gấp ạ

a: Xét ΔAHB và ΔAHE có

AH chung

HB=HE

AB=AE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

giupspp toi zưiiii

a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)

nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có AB=AE(cmt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)