Bất cứ đa thức nào có dạng: \(f\left(x\right)=x^3\left(ax^2+bx+c\right)\) đều thỏa mãn đề bài

sai rồi hôm nay cô giáo em chữa có phải thế đâu 

\(h\left(x\right)=x^3+4x-3\left(x^2+4\right)\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^3+4x-3x^2-12\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^3-3x^2+4x-12\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)\)

h(x) có nghiệm <=> h(x)=0 <=> \(\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\int^{x^2+4=0}_{x-3=0}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge0+4>0\) (với mọi x \(\in\) R)=>x²+4 vô nghiệm

=>x-3=0=>x=3

Vậy............................

\(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\left(a+b\right)+\left(2+b\right)+1=0\\-8a+4\left(a+b\right)-2\left(2+b\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=-3\\-4a+2b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)

hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)

           \(2+a+4\)    \(=4-10-b\)

           \(6+a\)          \(=-6-b\)

          \(a+b\)           \(=-6-6\)

          \(a+b\)           \(=-12\)                    \(\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\) 

                 \(2-a+4\)          \(=25-25-b\)

                \(6-a\)                 \(=-b\)

              \(-a+b\)                \(=-6\)

                 \(b-a\)                \(=-6\)

                 \(b\)                      \(=-b+a\)                       \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

   \(a+\left(-6+a\right)=-12\)

   \(a-6+a\)      \(=-12\)

      \(a+a\)         \(=-12+6\)

        \(2a\)            \(=-6\)

         \(a\)             \(=-6:2\)

         \(a\)             \(=-3\)

Mà \(a=-3\) 

⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)

Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)

Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

g(x) = 3x² - 3 - 8g(x)

<=> 9g(x) = 3x² - 3

<=> g(x) = (3x² - 3) / 9

<=> g(x) = (x² -1) /3

<=> g(x) = (x + 1) (x - 1) / 3

=> g(x) = 0 <=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 => x = +-1

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2\sqrt{2}-3\right)x+2\sqrt{2}+3\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)=\left(2\sqrt{2}-3\right)a+2\sqrt{2}+3\)

Mà: \(f\left(a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{2}-3\right)a+2\sqrt{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}-3\right)a=-\left(2\sqrt{2}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2\sqrt{2}+3}{2\sqrt{2}-3}\) (trục căn) 

\(\Leftrightarrow a=17+12\sqrt{2}\) 

Vậy: \(a=17+12\sqrt{2}\Leftrightarrow f\left(a\right)=0\)