ĐÁP ÁN B

Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.

Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.

Đáp án D

+Giao điểm của d₁ và d₂  là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua M và vuông góc với  d₂ là

3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:

Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A và M’ :  đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 

=> vectơ pháp tuyến 

ĐÁP ÁN C

Ta có: 6 2 =    − 3 − 1 ≠ 4 3   nên d1 // d2.

Ta có:  d 2 : ​   2 x − y + ​ 3 = 0 ⇔ 6 x − 3 y + ​ 9 = 0

 Do d1 // d2. nên khoảng cách hai đường thẳng d₁và d₂ chính là đường kính của đường tròn.

 Suy ra, bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1;d2 là

R = 1 2 d d 1 , d 2 = 1 2 9 − 4 6 2 + − 3 2 = 5 6

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn

Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là: n1→(4;-2)

và d2: x – 3y + 1 = 0 có vecto pháp tuyến là: n2→(1;-3) ; ta có :

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂ . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm  m 1 ; 0 ∈ d 1  . Đường thẳng qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi  H = ∆ ∩ d 2  suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Phương trình đường thẳng

có dạng:

hay x-3y + 3= 0

Chọn D.

Vì d 1  không song song hoặc trùng với  d 2  nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến  d 1 thành  d 2