Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua M.
a) CMR: ABEC là hình chữ nhật.
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để ABEC là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi E là điểm đối xứng của A qua M và F là điểm đối xứng của B qua A.
a, Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b, Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D ÎBC), gọi F là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi G là trung điểm của DC. Tính độ dài FG, biết BC = 8cm.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông
a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 900 Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m
c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi E là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABEC là HBH.
b) Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AB = 12cm. M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a. Tính MN. Chứng minh ABEC là hình chữ nhật.
b. D đối xứng với B qua A. Chứng minh CE = AD. Từ đó suy ra ADCE là hình bình hành.
Lời giải:
a. $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ thì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6$ (cm)
b. $E, A$ đối xứng nhau qua $M$ nghĩa là $M$ là trung điểm $AE$.
Tứ giác $ABEC$ có 2 đường chéo $BC, AE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABEC$ là hình bình hành
Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABEC$ là hình chữ nhật.
b. Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $A$ nên $BA=AD$
$ABEC$ là hcn (cmt) nên $AB=EC$
$\Rightarrow AD=EC$ (đpcm)
Mặt khác:
$ABEC$ là hcn nên $AB\parallel EC\Rightarrow AD\parallel EC$
Xét tứ giác $ADCE$ có $AD=CE$ và $AD\parallel CE$ nên $ADCE$ là hbh (đpcm)
cho tam giác ABC có trung tuyến Am. Gọi E là điểm đối xứng của A qua M,
a,Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành.
b,Tìm điều kiện để tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình chữ nhật? hình thoi? hình vuông?
a,Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
suy ra ABEC là hình bình hành
b,Để ABEC là hình chữ nhật thì góc BAC=90độ suy ra tam giác ABC vuộng tại A thì ABEC là hình chữ nhật
Để ABEC là hình thoi thì AB=AC suy ra tam giác ABC cân tại A thì ABEC là hình thoi
Để ABEC là hình vuông thì góc BAC=90độ và AB=AC suy ra tam giác ABC vuông cân tại A thì ABEC là hình vuông
a, xét abec có
bm=mc, am=me
=> abec là hbh
b hcn:
tam giác abc: có a là góc vuông
có:ab=ac
có: abc vuông cân
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạch BC, E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh : Tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF = AB. Chứng minh : AE song song CF.
c) Tứ giác BECF là hình gì ? Cho BC = 10cm, AC = 8cm. So sánh diện tích hình chữ nhật ABEC và diện tích tam giác ACF.
Bài 2 : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ?
b) Chứng minh : Tứ giác DEFK là hình thang cân.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Vẽ hình cụ thể nhé. Cảm ơn nhiều.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm chung của AE và BC
nên ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
b: ABEC là hình chữ nhật
=>AB//CE và AB=CE
AB=CE
AB=AF
Do đó: CE=AF
AB//CE
\(A\in BF\)
Do đó: BF//CE
=>FA//CE
Xét tứ giác AECF có
AF//CE
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AE//CF
c: Xét tứ giác BECF có
BF//CE
nên BECF là hình thang
Hình thang BECF có \(EB\perp BF\)
nên BECF là hình thang vuông
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=10^2-8^2=36\)
=>AB=6(cm)
ABEC là hình chữ nhật
=>\(S_{ABEC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
ΔCAF vuông tại A
=>\(S_{ACF}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=\dfrac{1}{2}\cdot48=24\)
=>\(S_{ABEC}>S_{ACF}\)
Chào cả nhà em là member mới xin hỏi giải giúp em bài toán hình học này:
Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi E là điểm đối xứng với A qua M .
a) : Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành
b): Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình chữ nhật , thoi , vuông
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC , kẻ MH vuông AC ,MK vuông với AB
a) : chứng minh AKMH là hình chữ nhật
b) : gọi P là điểm đối xứng của M qua H . Chứng minh AMCP là hình thoi
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,có M la trung điểm của BC
Biết AB = 5 cm , AC = 12 cm , góc A = 90 độ
Tính AM ?
Bài 1:
a) Xét t, giác ABEC có
M-tđ BC(AM- trung tuyến)
M-tđ AE(E đx A qua M)
BC cắt AE tại M
=> ABEC là hình bình hành (dhnb)
b)Hbh ABEC là hình thoi
<=> AB=AC(dhnb)
Vậy t.giác ABC cân tại A để ABEC là hình thoi
HBH ABEC là hình chữ nhật
<=> A=90 độ (dhnb)
Vậy t.giác ABC vuông tại A để ABEC là hình chữ nhật
Bài 2:
Xét t.giác AKMH có
A=90*
H=90*(MHvg góc AC)
K=90*(MK vg góc AB)
=> AKMH là hình chữ nhật(dhnb)
b) AM là trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> AM=MC
=> tam giác AMC cân tại M
MH là đg cao
=> MH là trung tuyến
=> H - tđ AC
Xét t,giác AMCP có
H- tđ Ac( cmt)
H - tđ MP ( P đx M qua H)
AC cắt MP tại H
=> AMCP là hình bình hành (dhnb)
lại có AM=MC( cmt)
=> AMCP là hình thoi ( dhnb)
Bài 3:
Xét tam giác ABC vg tại A có
AB2 + AC2 = BC2
TS: 52 + 122= BC2
BC2= 25+144
=> BC= 13
Am là trung tuyến
=> AM=1/2BC
=> AM =7,5
Cho r ABC vuông tại A . Điểm M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME^AB tại E, MF^AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
c) r ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông?
d) Biết AB = 8 cm, BC = 10 cm .Tính diện tích tam giác AMN .
a; Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điẻm chung của AB và MN
MA=MB
=>AMBN là hình thoi
c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>góc B=45 độ
d: AM=5cm
=>AN=5cm
MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm
\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
7
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!