a: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó; ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD và AB//CD
hay AC⊥CD

1: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

2: AB+BC>AC

mà AC>2BM

nên AB+BC>2BM

a: Xét tứ giác ABCD co

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>CD vuông góc AC

b: AB+BC=AB+AD>BD=2BM

c: góc ABM=góc CDB

mà góc CDB>góc CBM

nên góc ABM>góc CBM

a) Theo định lí Pi-ta-go ta có

       AB^2+AC^2=BC^2

=> 3^2+4^2=BC^2

=> 9+16=BC^2

=> BC^2=25

=> BC=căn 25

=> BC=5

b)

Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

AM=MC (GT)

BM=MD (GT)

Góc AMB= góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB=tam giác CDM(cạnh-góc-cạnh)

=>góc BAM=góc MCD (=90 độ)

c)Xét tam giác vuông AMB 

Theo định lí Pi -ta-go ta có

AB^2+AM^2=BM^2

3^2+2^2=BM^2

9+4=BM^2

=>BM^2=13

=>BM=căn 13

=>2BM=2* căn 13

Mà AB+BC=3+5=8

Do 2*căn 13<8

=>2BM<8

d)chịu

phần a,b,c tương đối đơn giản nên em tự chứng minh nhé

phần d : thì cũng ở mức độ khá một chút: gợi ý cho em nhé 

chứng minh: góc D = góc ABD (1)   ( vì tam giác MBA = Tam giác MDC ( c.g.c) )

xét tam giác BCD có : BC > CD ( 5cm > 3cm )=> góc D > Góc CBD hay  góc D > góc CBM (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)

 \(AC^2=10^2-6^2\)

 \(AC^2=100-36\)

 \(AC^2=64\)

\(AC=8\)

      

mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có

BM = DM ( gt )

M là góc chung

AM = CM ( BN là đường trung tuyến )

Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )

a: 2BM=BD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của BD

M là trung điểm của AC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

Xét ΔBCD có BD<BC+CD

=>AB+BC>2BM

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)

mà \(\widehat{CDM}>\widehat{CBM}\)

nên \(\widehat{ABM}>\widehat{CBM}\)