a) Xét Δ ADB vuông  và ΔBHD vuông có:

             BD là cạnh chung

∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )

Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )

⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )

b) Xét Δ ADK và Δ HDC có

      AD=DH ( cmt )

∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )

Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )

⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )

              BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )

mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)

và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )

⇒ BK = BC ( 1 )

Xét Δ KBC có BK = BC  ( cmt )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):  ⇒  KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔHBD

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC

c: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

Mọi người ơi giúp em đi em cần gấp ạ

Huhu

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
              có:   \(AD\): cạnh chung
                       \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)    ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
      \(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
      \(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)

\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có:    \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
            mà \(AD=DH\)                \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)

\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có:    \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\)     ( gt )
                                                                       \(BH=AB\)                              ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
                                                                        \(\widehat{KBH}\): góc chung                   ( gt )
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
                                \(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân  tại  \(B\)