b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBH}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có 

DB=CE(gt)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDBH=ΔECK

Suy ra: BH=CK

a)a) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:

- AB=ACAB=AC

- ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

Lại có: ˆABC=ˆHBD,ˆACB=ˆKCEABC^=HBD^,ACB^=KCE^ (vì là các góc đối đỉnh)

⇒ˆHBD=ˆKCE.⇒HBD^=KCE^.

Xét ΔBHDΔBHD và ΔCKEΔCKE có:

- BD=CEBD=CE(gt)(gt)

- ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^ (cmt)(cmt)

- ˆDHB=ˆEKC=900DHB^=EKC^=900(gt)(gt)

⇒ΔBHD=ΔCKE(ch−gn)⇒ΔBHD=ΔCKE(ch-gn)

⇒BH=CK(dpcm)⇒BH=CK(dpcm)

Vậy HB=CK.HB=CK.

b)b) Xét ΔABHΔABH và ΔACKΔACK có:

- AB=ACAB=AC (gt)(gt)

- BH=CKBH=CK (cmt)(cmt)

- ˆABH=ˆACKABH^=ACK^ (cùng bù với hai góc bằng nhau là: ˆABCABC^ và ˆACBACB^)

⇒ΔABH=ΔACK(c−g−c)⇒ΔABH=ΔACK(c-g-c)

⇒ˆAHB=ˆAKC,ˆBAH=ˆCAK.⇒AHB^=AKC^,BAH^=CAK^. (hai góc tương ứng)

Vậy ˆAHB=ˆAKC(dpcm).AHB^=AKC^(dpcm).

c)c) Xét ΔABCΔABC cân tại AA có:

⇒ˆABC=ˆACB=1800−ˆCAB2⇒ABC^=ACB^=1800-CAB^2

Ta có: AB=AC,BD=CEAB=AC,BD=CE

⇒AB+BD=AC+CE⇒AB+BD=AC+CE

⇔AD=AE.⇔AD=AE.

⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại AA

⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆCAB2⇒ADE^=AED^=1800-CAB^2

Có: ˆADE=ˆABC,ˆACB=ˆAED(=1800−ˆCAB2)ADE^=ABC^,ACB^=AED^(=1800-CAB^2)

Mà các góc ở vị trí đồng vị.

⇒BC//ED⇒BC//ED. Mà H∈BC,K∈BCH∈BC,K∈BC

⇒HK//ED.⇒HK//ED.

Vậy ⇒HK//ED(dpcm).⇒HK//ED(dpcm).

d)d) Có ˆBAH=ˆCAKBAH^=CAK^(cmt)(cmt)

⇒ˆBAH+ˆBAE=ˆCAK+ˆBAE⇒BAH^+BAE^=CAK^+BAE^

⇔ˆHAE=ˆKAD.⇔HAE^=KAD^.

Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKDΔAKD có:

- ˆHAE=ˆKADHAE^=KAD^ (cmt)(cmt)

- AH=AKAH=AK (do ΔABH=ΔACKΔABH=ΔACK(cmt)(cmt))

- AD=AEAD=AE (cmt)(cmt)

⇒ΔAHE=ΔAKD(c−g−c)⇒ΔAHE=ΔAKD(c-g-c)

Vậy ΔAHE=ΔAKD(dpcm).ΔAHE=ΔAKD(dpcm).

e)e) Có: ΔAHE=ΔAKDΔAHE=ΔAKD(cmt)(cmt)

⇒ˆAEH=ˆADK⇒AEH^=ADK^ (hai góc tương ứng)

Mà: ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(cmt)(cmt)

⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB⇒AEH^+KEC^=ADK^+HDB^

⇔ˆHDI=ˆKEI⇔HDI^=KEI^

Mà: HD⊥BC,EK⊥BCHD⊥BC,EK⊥BC⇒HD//EK⇒HD//EK

⇒ˆHDI=ˆIKE⇒HDI^=IKE^ (hai góc so le trong)

⇒ˆDHI=ˆIEK⇒DHI^=IEK^ (hai góc so le trong)

⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI⇒HDI^=KEI^=IKE^=DHI^

⇒ΔHID⇒ΔHID cân tại II, ΔKIEΔKIE cân tại II.

⇒HI=ID,IK=IE.⇒HI=ID,IK=IE.

Xét ΔHIDΔHID và ΔEIKΔEIK có:

-HD=EKHD=EK (cmt)(cmt)

-ˆHDI=ˆIKEHDI^=IKE^ (cmt)(cmt)

-ˆDHI=ˆIEKDHI^=IEK^(cmt)(cmt)

⇒ΔHID=ΔEIK(g−c−g)⇒ΔHID=ΔEIK(g-c-g)

⇒ID=IK, IH=IE.⇒ID=IK, IH=IE. (hai cạnh tương ứng)

Lại có: HI=ID,IK=IE.HI=ID,IK=IE.(cmt)(cmt)

⇒ID=IK=IH=IE⇒ID=IK=IH=IE

⇒ΔIED⇒ΔIED cân tại I⇔ID=IE.I⇔ID=IE.

⇒I⇒I thuộc đường trung trực của DEDE
Lại có: AD=AEAD=AE (ΔADEΔADE cân tại AA(cmt)(cmt))

⇒A⇒A thuộc đường trung trực của DEDE

⇒AI⇒AI là đường trung trực của DE.DE.

⇒AI⊥DE.⇒AI⊥DE.
Vậy AI⊥DEAI⊥DE(dpcm)(dpcm).

 Hình tham khảo:

Chúc bạn học tốt .

HB=KC chứ bạn

Ta có  HBD=ABC ( đối đỉnh)

          ACB=KCE

a)Ta có  HBD=ABC ( đối đỉnh)

          ACB=KCE (đối đỉnh)

Mà góc ABC=ACB

suy ra HBD=KCE

Xét tam giác HBD và tam giác KCE có

BHD=CKE(=90 độ)

BD=CE(gt)

HBD=KCE(cmt)

Do đó tam giácHBD = tam giác KCE(chgn)

b)Ta có ABH+HBD=180 độ(kề bù)

            ACK+KCE=180 độ( kề bù)

Mà HBD=KCE(cmt)

suy ra AHB=ACK

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có 

AB=AC( tam giác ABC cân)

HB=CK ( tam giácHBD= tam giác KCE)

AHB=ACK (cmt)

Do đó tam giác ABH= tam giác ACK(cgc)

        suy ra AH=AK(2 cạnh tương ứng)

      suy ra tam giác AHK cân tại A

Bạn tự vẽ hình nha

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

HAE = HAB + BAE

KAD = KAC + CAD

mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> HAE = KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:

AD = AE (chứng minh trên)

HAE = KAD (chứng minh trên)

AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:

BD=CE (gt)

B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)

C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)

Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)

nên B2ˆB2^=C2ˆC2^

Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)

=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)

b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:

HB=CK (c/m trên)

AB=AC (gt)

ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)

c)

Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)

=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)

a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ( vì là các góc đối đỉnh )

Xét hai tam giác vuông là \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) ta có:

\(BD=CE\left(gt\right),\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )

b, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) ta có:

\(AB=AC\left(cmt\right),\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right),HB=CK\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)( ĐPCM )

c, Vì \(AB=AC,BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=CE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) nằm ở bị trí đồng vị => HK song song với DE ( ĐPCM )

d, Vì \(\Delta HBD=\Delta KCE\Rightarrow DH=EK\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEK}\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) ta có:

\(AD=AE\left(cmt\right),\widehat{AEK}=\widehat{ADH}\left(cmt\right),BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )

a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE

nên BD//ED

hay DE//HK

a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

DO đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)