a: Để (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2< >9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\notin\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

b: Để (d) trùng với (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

c: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 4m-3<>m+6

hay m<>3

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m=2mx-4m+3\)

=>\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m-2mx+4m-3=0\)

=>\(x^2+x\left(2m-3-2m\right)+5-4m+4m-3=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=2m\cdot1-4m+3=2m-4m+3=-2m+3\)

Khi x=2 thì \(y=2m\cdot2-4m+3=3\)

Vậy: (d_m) và (P) luôn cắt nhau tại điểm A(2;3) cố định

d) (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3 khi và chỉ khi

(1 - 4m).2 = -1 ⇔ 1 - 4m = (-1)/2 ⇔ m = 3/8

PTHĐGĐ là:

x^2+2mx+4m=0

Δ=(2m)^2-4*4m=4m^2-16m

Để (P) cắt (d)tại 2 điểm phân biệt thì 4m^2-16m>0

=>m>4 hoặc m<0

|x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=3

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=3

=>(-2m)^2-2*4m+2|4m|=3

=>4m^2-8m+8|m|=3

TH1: m>4

=>4m^2-8m+8m=3

=>4m^2=3

=>m^2=3/4

=>Loại

TH2: m<0

=>4m^2-8m-8m-3=0

=>4m^2-16m-3=0

=>\(m=\dfrac{4-\sqrt{19}}{2}\)

a. d qua gốc tọa độ khi:

\(m-2=0\Rightarrow m=2\)

b. d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1/3 khi:

\(m-2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\dfrac{7}{3}\)

c. d qua A khi:

\(2\left(1-4m\right)+m-2=-3\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{7}\)