Question

cho hàm số y = x² + (2m - 3)x + 5 - 4m. chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị p(m) của hàm số đã cho và đường thẳng d(m) y = 2mx - 4m + 3 luôn có một điểm chung cố định

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m=2mx-4m+3\)

=>\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m-2mx+4m-3=0\)

=>\(x^2+x\left(2m-3-2m\right)+5-4m+4m-3=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=2m\cdot1-4m+3=2m-4m+3=-2m+3\)

Khi x=2 thì \(y=2m\cdot2-4m+3=3\)

Vậy: (d_m) và (P) luôn cắt nhau tại điểm A(2;3) cố định