Chứng minh rằng trong một tam giác có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.
Xét và có:
AM = AN ( theo cách lấy điểm N)
AMB = NMC ( đối đỉnh)
MB = MC (GT)
Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC
Suy ra: AN = BC
Xét và CÓ:
AB = NC ( cmt)
AC chung
BC = AN (cmt)
mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)
Suy ra ; AB//CN
Cho mình bổ sung từ cái phần " =>" ở cuối cùng ý là :
Suy ra ; AB//CN
⇒ (hai góc trong cùng phía)
=> 2.BAC = 180O
=> BAC= 90O
Do dó t/g BAC vuông tại A
Vậy trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Vẽ hình là tự làm ok
Tưởng chỉ CTV chép mạng mới phải ghi nguồn
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra; BC=AD
=>AM=BC/2
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Sai thì sửa,chửa thì đẻ
1/ Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2/ Chứng minh định lí: Nếu 1 tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
VẼ HÌNH - GHI GT + KL GIÙM LUÔN!
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)
Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có
AC=BC
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)
cạnh chung AB
=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)
chứng minh nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông ?
mot tam giac co do dai cach canh la 34dm chu vi tam giac do la
chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với 1 cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Do \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A_1}\) \(\left(1\right)\)
Do \(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^o\)(Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A
#Sahara |
chứng minh rằng nếu 1 tam giác có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
viết giả thiết, kết luận nữa nha ... giúp mềnh đi
toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/
* Chứng minh :
ta có :
MA = MB = MC ( giả thiết )
Các tam giác MAB, MAC cân tại M
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ; \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy ).
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
(Tự vẽ hình)
Giả sử ta có tam giác ABC có AM là trung tuyến
( Kẻ GT và KL, phần GT ghi \(\Delta ABC\), AM trung tuyến, \(AM=\frac{1}{2}BC\)phần KL ghi : \(\Delta ABC\)vuông )
Vì AM là trung tuyến, \(AM=\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow MA=MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}\)
Tương tự ta có: \(\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}=\frac{360^o-\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)}{2}\)
\(=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )
Bài 6.Chứng minh rằng “Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy”.
Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)
Xét hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD
Vì ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B
Mà O là trung điểm của AC
=> AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)
=> AO=BO=CO (cmt)