Cho đường tròn tâm O , từ M nằm ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB Vẽ đường kính BK . OM cắt AB tại H Chứng minh ∆BKD là ∆ vuông và KD.KM =4MH.MO
Từ M nằm ngoài đường tròn , vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của (o). Vẽ đường kính BK. OM cắt AB tại H Cm KD.KM=4Ọ.OM
Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM
a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2 = MO.MH
b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MO=MD.MC
c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK= HE/HB + FH/MB
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
cho m nằm ngoài đường tròn tâm o bán kính r , vẽ các tiếp tuyến ma , mb với đường tròn , om cắt ab tại h , vẽ đường kính bc , đường thẳng vuông góc với bc tại c cắt tia ma tại f, chứng minh bm.cf=r2
Xét (O) có
OC là bán kính
FC\(\perp\)CO tại C
Do đó: FC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
FC,FA là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FA và OF là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
Ta có: OF là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)
Ta có: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOF}+\widehat{AOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{FOM}=180^0\)
=>\(\widehat{FOM}=90^0\)
Xét ΔFOM vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AF\cdot AM=OA^2\)
mà AF=CF và BM=MA
nên \(CF\cdot MB=OA^2=R^2\)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh OM AB và OH . OM = R2.
b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). MC cắt (O) tại DChứng minh ACD vuông và MH . MO = MD.MC
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm).
a/ Biết OM = 10 cm. Tính AM.
b/ Kẻ AH vuông góc OM tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại B. Chứng minh tam giác ABM cân..
c/ Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.
b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
" Đường thẳng MO cắt tâm O tại I và C mà I,C nằm giữa M, O"???
Đoạn này sai sai. Bạn xem lại đề.
Để chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc ∠MAO, ta cần chứng minh rằng ∠MAI = ∠IAO.
Ta có:
∠MAI = ∠MAB (vì AI là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A)
∠MAB = ∠MOB (cùng nằm trên cung MB)
∠MOB = ∠IAO (do MO cắt tâm O tại I)
Từ đó, ta có:
∠MAI = ∠IAO
Vậy, AI là tia phân giác của góc ∠MAO.
Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
a) Ta có
OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ
OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ
Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ
=> MAOB nội tiếp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2
b: Xét (O) co
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO
=>góc MHC=góc MDO
=>góc ODC+góc OHC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
cho đường tròn tâm o bán kính r , từ điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến am , an với đường tròn . i là giao điểm mn và oa . vẽ đường kính mb của đường tròn , qua o kẻ dường thẳng vuông góc với ab tại h , cắt mn tại c , chứng minh bc là tiếp tuyến của đường tròn tâm o , bán kính r
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)