Câu 6. Với giá trị nào của số nguyên a thì:
a, \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị nguyên.
b, \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất.
Giai nhanh và chi tiết mình like cho .
Với mọi số tự nhiên a thì:
a. \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị nguyên
b. \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất
Giải chi tiết =)))
Thanks
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a. 8a + 19/4a +1 có giá trị nguyên.
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất.
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a. 8a + 19/4a + 1 có giá trị nguyên
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)\(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị là nguyên
b) \(\frac{5a-17}{4a-23}\)có giá trị lớn nhất
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)
mình sẽ giải câu b,
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4a-23+a+6}{4a-23}=1+\frac{a+6}{4a-23}.\)
\(\Rightarrow4A=4+\frac{4a+24}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
4A đạt giá trị GTLN khi 4a-23>0 và 4a-23 đạt GTNN
mà a là số tự nhiên nên suy ra 4a-23 có GTNN là 1 => a=6
\(\Rightarrow4A=5+\frac{47}{4.6-23}=52\)
\(\Rightarrow A=13\)
Vậy \(Max_A=13\)khi \(x=6\)
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a) \(\frac {8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên
b) \(\frac {5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất
I don't now
or no I don't
..................
sorry
a. 8a + 19/4a + 1 có giá trị nguyên
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất
\(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{8a+2+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
để phân số trên là 1 số nguyên thì \(17⋮4a+1\)
hay \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\)xét :
nếu \(4a+1=1\Rightarrow4a=0\Rightarrow a=0\)
nếu \(4a+1=17\Rightarrow4a=16\Rightarrow a=4\)
nếu \(4a+1=-1\Rightarrow4a=-2\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( loại)
nếu \(4a+1=-17\Rightarrow4a=-18\Rightarrow4a=\frac{-9}{2}\) ( loại)
vây: a={0;4}
\(\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4\left(4a-23\right)}\)
để phân số trên có giá trị lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất \(\Rightarrow4a-23\) là số nhỏ nhất mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow4a-23=1\Rightarrow4a=24\Rightarrow a=6\)
vậy \(a=6\) thì phân số trên lớn nhất \(=\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị nguyên b) \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhật
a)
\(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{8a+2+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
để phân số trên có giá trị là 1 SN thì 17 chia hết cho 4a+1
Ư (17)={1;17}
nếu 4a+1=1 thì 4a=0 nên a=0
nếu 4a+1=17 thì 4a=16 nên a=4
để\(\frac{8a+19}{4a+1}\) là 1 số nguyên thì a=0 hoặc 4
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a.8a + 19/4a + 1 có giá trị nguyên
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trịlớn nhất
Làm bằng cách ngăn gọn nhất nhé
Câu này t trả lời rồi mà. Cách của t là ngẵn nhất rồi đó
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)a+19/4a+1 có giá trị nguyên
b)5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất
câu a)mình ghi thiếu phải là 8a+19
8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 chia hết cho 4a+1
=> 2(4a+1)+17 chia hết 4a+1
mà 2(4a+1) chia hết 4a+1
=> 17 chia hết 4a+1
=> 4a+1 thuộc ước của 17
=> ...............
a/ Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị là số nguyên thì:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
Vì \(a\in N\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{\mp1;\mp17\right\}\)
Ta có bảng sau:
4a+1 | 1 | -1 | 17 | -17 |
a | 0 | -1/2 | 4 | -9/2 |
Vì \(a\in N\Rightarrow a\in\left\{0;4\right\}\)