ˆANC = ˆBND (2 góc đối đỉnh)ANC^ = BND^ (2 góc đối đỉnh)

a: Xét ΔNAC và ΔNDB có 

NA=ND

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)

NC=NB

Do đó: ΔNAC=ΔNDB

b: Xét tứ giác ABDC có 

N là trung điểm của BC

N là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

mà N là giao điểm của AD và BC

nên ND=NC

sao bạn nói bậy thế

thèm thì đi ra khách mà lm

Bài 1( Hình mik đăng lên trước nha, mới lại phần bn nối điểm K với B, điểm F với D hộ mik nhé)

a) Xét tam giác EFA và tam giác CAB, có:

AE = AC ( giả thiết)

AF = AB (giả thiết)

Góc EAF = góc BAC (2 góc đối đỉnh)

=> ΔEAF = ΔCAB (c.g.c)

b) Vì ΔEFA = ΔCAB (Theo a)

=> Góc ABC = Góc EFA (cặp góc tương ứng)

=> EF = BC (cặp cạnh tương ứng) (1)

Mà EK = KF = 1/2 EF (2)

BD = DC = 1/2 BC (3)

Từ (1), (2) và (3)

=> KF = BD

Xét ΔKFB và ΔFBD, có

Cạnh BF chung

KF = BD (chứng minh trên)

Góc EFB = Góc ABC (chứng minh trên)

=> ΔKFB =ΔDBF (c.g.c)

=> KB = FD (cặp cạnh tương ứng)

Ta có hình vẽ sau:

a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o (2 góc kề bù)

Xét ΔABH và ΔDBH có:

BH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90^o (cm trên)

AH = DH (gt)

=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)

=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)

= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)

AB = DB (cm tên)

=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)

d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)

=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB

=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB

=> N là trung điểm của BD(đpcm)

câu a) có nhầm ko z bn?

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: cạnh chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)

=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)

=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)

AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)

=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)

=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)

d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)

Mà BM = AM

=> BN = DN

\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

c: Xét ΔACD có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔACD cân tại C

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

DO đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)