a, Xét tam giác NAC và tam giác NDB ta có :
^ANC = ^DNB ( đối đỉnh )
BN = NC ( N là trung điểm BC )
ND = NA ( gt )
Vậy tam giác NAC = tam giác NDB ( c.g.c )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm BC
=> AN = BN = CN mà BN = NC ( gt )
=> ND = NC
Cho Δ ABC vuông tại A có N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm D sao cho ND = NA
a) Chứng minh: Δ NAC = Δ NDB
b) Chứng minh: ND = NC
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường trung trực của BC cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NA. Chứng minh rằng:
1) CK ⊥ BC
2) ΔABC = ΔDCB
Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng HB < HC.
b) Chứng minh rằng AHB = AHM. Từ đó suy ra ABM là tam giác đều.
c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.
Cho Δ ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến BI ( I ∈ AC ) . Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IB = IE. Chứng minh rằng:
a) Δ AIB = Δ CIE
b) AB // CE
c) BC > CE
cho Δ abc vuông tại A . TIa phân giác góc ABC cắt AC tại D .Vẽ DE vuông góc bc tại E
a, chứng minh Δ adb=Δ edb; ad=de
b,chứng minh AD<BC
c, góc abe cắt bd tại f. chứng minh cf là trung tuyến Δ ace
d, đt vuônggóc bc tại b cắt ca tại m . gọ I là điểm bất kì thuộc ab. trên tia đối be lấy điểm j sao cho AJ=bi, đt vuông gócAB tại I cắt BM tại P . Chứng minh PJ vuông góc JC
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng HB < HC.
b) Chứng minh rằng AHB = AHM. Từ đó suy ra ABM là tam giác đều.
c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh AMB = DMC;
b) Chứng minh AC // BD;
c) Kẻ AH ⊥ BC, DK ⊥ BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH;
d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ). Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Δ AIB = Δ CID. b) AD = BC và AD // BC. c) Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm K sao cho: EC = EK. Chứng minh: D, A, K thẳng hàng.
Cho Δ ABC vuông tại A . Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho Có là trung điểm của AD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại E.
a. Chứng minh: AB // DE
