\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
 !@@@

Nếu: a=0 thì hiển nhiên đúng. Tương tự với b=0

Nếu a;b>=1 thì Gọi d=UCLN(a,b)

a=da'; b=db'  với (a',b')=1.

ta có: d(a'^2.d+b'^2.d-a') chia hết cho 2d^2.a'.b'

nên: d(a'^2+b'^2)-a' chia hết cho d

do đó: a' chia hết cho d

nên d=1 từ đó ta có:

\(a^2+b^2-a⋮a\text{ nên: }b^2⋮a\left(\text{mà: }\left(a,b\right)=1\right)\text{ nên: }a=1\)

Vậy: a là số chính phương

Tại sao lại suy ra được \(d\left(a'^2+b'^2\right)⋮d\)thế ?

À sorry mình nhìn nhầm
 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)>=\left(a+b\right)^2\)(bđt bunhiacopxki) dấu = xảy ra khi a=b

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>=\left(a+b\right)^2\Rightarrow2\cdot2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)>=2\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

vậy \(\frac{a^2+b^2}{2}>=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)dấu = xảy ra khi a=b

bài j ghê z =))

tham khảo đỡ đi:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/20065386691.html