tam giác abc nội tiếp (o,r) các đường cao bm,cn cắt (o) tại p,q
a,chứng minh tứ giác bcmn nội tiếp,
b;mn//pq
c,oa vg góc với mn
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN
b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành
d. chứng minh: AK vuông góc MN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) vẽ 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AH vuông góc BC
b/ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
c/ Chứng minh BCMN thuộc đường tròn xác định tâm I
d/ Vẽ tiếp tuyến Ax. Chứng minh OA vuông góc MN
a: Xét ΔABC có
BM là đường cao
CN là đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác BCMN có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BCMN là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác này
b) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh OI // AH
d) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NME
P/s: mình cần câu d thôi ạ
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a Chứng minh tứ giác IMCN nội tiếp được một đường tròn
b chứng minh IA.IN=IM.IB
c tia BM cắt (O) tại H Chứng minh AI=AH
a: góc INC+góc IMC=180 độ
=>INCM nội tiếp
b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có
góc NIB=góc MIA
=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA
=>IN/IM=IB/IA
=>IN*IA=IM*IB
c: góc AIH=góc BIN=góc BCA
=>góc AIH=góc AHI
=>AI=AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I a) Chứng minh tứ giác IMCN nội tiêpa một đường tròn b) Chứng minh: IA.IN=IB.IM c) Tia BM cắt (O) tại H. Chứng minh AI = AH
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I a) Chứng minh tứ giác IMCN nội tiêpa một đường tròn b) Chứng minh: IA.IN=IB.IM c) Tia BM cắt (O) tại H. Chứng minh AI = AH
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mình bài này với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a Chứng minh tứ giác IMCN nội tiếp được một đường tròn
b chứng minh IA.IN=IM.IB
c tia BM cắt (O) tại H Chứng minh AI=AH
Giải thích các bước giải:
a) ΔABCΔABC có đường cao AN,BMAN,BM
⇒AN⊥BC;BM⊥AC⇒AN⊥BC;BM⊥AC
Xét tứ giác IMCNIMCN có:
ˆIMC=ˆINC=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)IMC^=INC^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
⇒ˆIMC+ˆINC=1800⇒IMC^+INC^=1800
⇒⇒ tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
b) Xét ΔBINΔBIN và ΔAIMΔAIM có:
ˆBNI=ˆAMI=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)BNI^=AMI^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
ˆBIN=ˆAIMBIN^=AIM^ (đối đỉnh)
⇒⇒ ΔBIN∽ΔAIMΔBIN∽ΔAIM (g.g)
⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB
c) Tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
⇒ˆAIH=ˆNCM⇒AIH^=NCM^ hay ˆAIH=ˆACBAIH^=ACB^
Xét (O)(O) có: ˆACB=ˆAHBACB^=AHB^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ABAB)
⇒ˆAIH=ˆAHB⇒AIH^=AHB^
⇒ˆAIH=ˆAHI⇒ΔAIH⇒AIH^=AHI^⇒ΔAIH cân tại A⇒AI=AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm Ở, 2 đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. CM:
a) Tứ giác BCMN nội tiếp.
b) ∆AMN~∆ABC
c) Tia AO cắt đường tròn tâm Ở tại K cắt MN tại I
d,CM Tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.
b, ΔAMN ∼ΔABC
c, Tia AO cắt (O) tại K, cắt MN tại I. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
d, Chứng minh: AK ⊥ MN