Lời giải:
a) Xét tứ giác $BCMN$ có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BCMN$ là tgnt.
b)
Vì $BCMN$ nội tiếp nên $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}=\widehat{BCQ}$
Hiển nhiên $BCPQ$ là tứ giác nội tiếp nên:
$\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$
$\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BPQ}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$
c)
Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Hiển nhiên $Ax\perp OA(1)$
Lại có:
$\widehat{xAB}=\widehat{BCA}=\widehat{BCM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
Mà: $\widehat{BCM}=\widehat{ANM}$ (do $BCMN$ nội tiếp)
Do đó: $\widehat{xAB}=\widehat{ANM}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $xA\parallel MN(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $OA\perp MN$
