Cho A = x2yz
B = xy2z
C = xyz2
và x + y + z = 1
Chứng minh rằng : A + B + C = xyz
Những câu hỏi liên quan
Bài 6(KG): a) Biết A x2yz ; B xy2z ; C xyzz và x + y + z 1Chứng tỏ rằng A + B + C xyzb) Cho trong đó và thỏa mãn Chứng minh rằng là bình phương của một số nguyên.
Đọc tiếp
Bài 6(KG):
a) Biết A = x2yz ; B = xy2z ; C= xyzz và x + y + z= 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
b) Cho 
trong đó 
và thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
là bình phương của một số nguyên.
`A + B + C = x^2yz + xy^2z + zy^2x = xyz(x+y+z) = xyz`.
Đúng 3
Bình luận (0)
\(A+B+C=x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)
Vậy ta có đpcm
Đúng 3
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c > 0 thoả mãn: a+b+c=1
chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{1+y-x}\)+\(\dfrac{y}{1+z-y}\)+\(\dfrac{z}{1+x-z}\)\(\ge1\)
Chắc là a;b;c hết chứ?
\(VT=\dfrac{a}{a+b+c+b-a}+\dfrac{b}{a+b+c+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c+a-c}\)
\(VT=\dfrac{a}{c+2b}+\dfrac{b}{a+2c}+\dfrac{c}{b+2a}=\dfrac{a^2}{ac+2ab}+\dfrac{b^2}{ab+2bc}+\dfrac{c^2}{bc+2ac}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 ,x+y+z=1 chu nhi?
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z+y-x}=\dfrac{x}{2y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{1+z-y}=\dfrac{y}{x+y+z+z-y}=\dfrac{y}{2z+x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{1+x-z}=\dfrac{z}{x+y+z+x-z}=\dfrac{z}{2x+y}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{2y+z}+\dfrac{y}{2z+x}+\dfrac{z}{2x+y}=\dfrac{x^2}{2xy+xz}+\dfrac{y^2}{2zy+xy}+\dfrac{z^2}{2xz+xz}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+xz\right)}=1\)
dau"=" xay ra<=>x=y=z=1/3
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab.Chứng minh rằng x+y+z+2=xyz
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a x bc,b y ca,c z ab.Chứng minh rằng x y z 2 xyz
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
Đầu tiên chứng minh:
\(\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\left(yz+zx+xy\right)\ge xyz\left(a+b+c\right)^2\)
\(=xyz\left(x+z+y\right)^2\ge3xyz\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z\ge3xyz\)
Tương tự có:
\(x^2a+y^2b+z^2c\ge3abc\)
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số nguyên dương a,b,c,x,y,z ( a,b,c>1) thỏa man: ax=bc; by=ca, cz=ab , . chứng minh rằng xyz= x+y+z +2
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xyz = 2 . Chứng minh rằng x^3 + y^3 + z^3 > a.căn(b + c) + b.căn(a + c) + c.căn(a + b)