Cho số tự nhiên n. Hãy tính tổng các ước số nguyên tố của n!

Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6

cho 2 điểm A, B cô định trên ( O ) ; C,D chạy trên đường tròn sao cho AD // BC và C, D cùng 1 phía với AB. M là giao điểm AC và BD . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A , D cắt nhau tại I . CMR :
a. O,M,I thẳng hàng
b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC không đổi

Cho góc xAy = 45 độ và điểm O nằm trong góc đó. Vẽ đường tròn (O; OA) cắt Ax và Ay thứ tự tại B và C. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt Ax và Ay lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) O là trực tâm của tam giác AMN;
b) MN=\(\frac{BC}{\sqrt{2}}\)
c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm). Gọi B là trung điểm của PA, vẽ cát tuyến BCD với đường tròn. PC và PD giao với đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh : AP // EF.