Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jum Võ

Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)

Hung nguyen
26 tháng 11 2018 lúc 16:00

Đầu tiên chứng minh:

\(\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\left(yz+zx+xy\right)\ge xyz\left(a+b+c\right)^2\)

\(=xyz\left(x+z+y\right)^2\ge3xyz\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z\ge3xyz\)

Tương tự có:

\(x^2a+y^2b+z^2c\ge3abc\)

\(\Rightarrow\) ĐPCM


Các câu hỏi tương tự
Bé Của Nguyên
Xem chi tiết
Hoài Ngọc Phạm
Xem chi tiết
Lê Thanh Hân
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết