Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Easylove

Cho a, b, c, x, y, z là các số nguyên dương thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{a+yz}\\y=\sqrt{b+xz}\\z=\sqrt{c+xy}\end{matrix}\right.\) . Cmr: \(\left(ax+by+cz\right)^2\) chia hết cho (a+b+c)(x+y+z)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2020 lúc 16:05

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=x^2-yz\\b=y^2-zx\\c=z^2-xy\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)

Mặt khác cũng từ trên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ax=x^3-xyz\\by=y^3-xyz\\cz=z^3-xyz\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Ta có đẳng thức quen thuộc:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow ax+by+cz=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Mai nguyễn Hồng
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết