Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2, kí hiệu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Tìm Min A=\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác.
Tính \(MinS=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b+c-a=x
c+a-b=y (x,y,z>0)
a+b-c=z
rồi rút a,b,c theo x,y,z.
AD Svacso
Đặt: x = b + c - a
y = c + a - b
z = a + b - c
=> x + y + z = a + b + c = 2
=> \(a=\frac{y+z}{2}\); \(b=\frac{x+z}{2}\); \(c=\frac{x+y}{2}\)
=> \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x}+\frac{4z+4x}{y}+\frac{9x+9y}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2-x}{x}+\frac{8-4y}{y}+\frac{18-9z}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}-7\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}-7=11\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}=\frac{1+2+3}{x+y+z}=3\)
=> x = 1/3; y = 2/3; z = 1
=> a = 5/6; b = 2/3; c = 1/2
Vậy min S = 11 đạt tại a = 5/6; b = 2/3 ; c = 1/2
Cách em ko khác cô Chi. Nhưng đỡ phải đặt ạ
\(\frac{a}{b+c-a\:}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}+14\)
\(=\frac{B+C}{A}+\frac{4\left(C+A\right)}{B}+\frac{9\left(A+B\right)}{C}\)
\(\frac{2-A}{A}+\frac{8-4B}{B}+\frac{18-9C}{C}\)
\(=2\left(\frac{1}{A}+\frac{4}{B}+\frac{9}{C}\right)-14\)
\(\ge2.\frac{36}{A+B+C}-14=22̸\)
Em thấy mik nhqàm đâu đó ạ
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2
a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác
tìm min \(S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
............................
.........................???????/
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b + c - a = x; c + a - b = y; a + b - c = z. (x, y, z > 0)
Ta có \(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{2\left(z+x\right)}{y}+\dfrac{9\left(x+y\right)}{2z}=\left(\dfrac{y}{2x}+\dfrac{2x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{2x}+\dfrac{9x}{2z}\right)+\left(\dfrac{9y}{2z}+\dfrac{2z}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y}{2x}.\dfrac{2x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{2x}.\dfrac{9x}{2z}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{2z}.\dfrac{2z}{y}}=2+3+6=11\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3y=2z=6x\Leftrightarrow3\left(c+a-b\right)=2\left(b+c-a\right)=6\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{6};b=\dfrac{2}{3};c=\dfrac{1}{2}\).
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)
Gíup mình với mọi người !!!!!
cho là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=2 .tìm GTNN của S=\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh với a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3 thì:
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{c-a+b}\ge3\)
Áp dụng bđt \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}+\frac{p^2}{z}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{x+y+z}\)
được : \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a+c+a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chu vi bằng 1 cmr
\(\frac{b+c-a}{a^2+bc}+\frac{c+a-b}{b^2+ca}+\frac{a+b-c}{c^2+ab}>4\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh: BC = a, AC = b, AB = c, chu vi tam giác là 2P. Chứng minh:
\(\frac{P}{P-a}+\frac{P}{P-b}+\frac{P}{P-c}\ge9\)
\(\cfrac{P}{P-a}=\cfrac{2P}{2P-2a}=\cfrac{2P}{a+b+b-2a}=\cfrac{2P}{-a+b+c}\)
Chứng minh tương tự => \(\cfrac{P}{P-b}=\cfrac{2P}{a-b+c} \); \(\cfrac{P}{P-c}=\cfrac{2P}{a+b-c}\)
=>VT=\(\cfrac{2P}{-a+b+c}+\cfrac{2P}{a-b+c}+\cfrac{2P}{a+b-c} \geq 2P\cfrac{(1+1+1)^2}{a+b +c}=9\)(Áp dụng bđt \(\cfrac{a^2}{x}+\cfrac{b^2}{y}+\cfrac{c^c}{z}\geq\cfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}\))