Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của AD và BC. Gọi F là trung điểm của CD, E là giao điểm của OF và AB. Chứng minh rằng E là trung điểm của AB.
Bn tham khảo tai link sau nha: https://hoidap247.com/cau-hoi/225442
cho hình thang abcd (ab//cd). gọi e là giao của ad và bc, f là giao của ad và bc. chứng minh rằng đường thẳng ef đi qua trung điểm của ab và đi qua trung điểm của cd
-Sửa đề: F là giao của AC và BD.
EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.
\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O
b) Chứng minh ΔABD=ΔBAC
c) Chứng minh EC=ED
d) O, E và trung điểm của DC thẳng hàng
a: góc OAB=góc ODC
góc OBA=góc BCD
mà góc ODC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>ΔOBA cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>góc ABD=góc BAC
=>EA=EB
=>EC=ED
d: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>OE là trung trực của DC
=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:
Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.
b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:
Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.
c) Chứng minh EC = ED:
Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.
Do đó, AE = CE và DE = BE.
Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.
Từ đó, ta có EC = ED.
d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:
Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.
Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.
Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.
Từ đó, ta có OF//AB.
Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC
a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf
Cho hình thang ABCD với AB song song CD, AB<CD. Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Gọi E là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC, OE cắt CD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CD.
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AB < CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. Chứng minh HEFG là hình thang.
cho hình thang ABCD ( AB//CD ) . E là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của EO và CD. Chứng minh rằng : F là trung điểm của CD
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD và N là tr điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AD và BC, O là giao điểm của IN và AB a) Chứng minh rằng: IO.ND=OA.IN b) Chứng minh rằng: O là trung điểm của AB
a) Do \(AB//CD\Rightarrow AO//DN\)
Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(IDN\) ta có \(\dfrac{OI}{IN}=\dfrac{AO}{DN}\)
\(\Rightarrow OI.ND=OA.IN\)
b) Do \(AB//CD\Rightarrow BO//CN\)
Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(ICN\) ta có \(\dfrac{OI}{IN}=\dfrac{BO}{CN}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{DN}=\dfrac{BO}{CN}\left(=\dfrac{OI}{IN}\right)\) mà \(DN=CN\) (do \(N\) là trung điểm \(CD\))
\(\Rightarrow AO=BO\Rightarrow O\) là trung điểm \(AB\)
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Gọi O là giao điểm của AC và BD ; E là giao điểm của AD và BC .
a ) Chứng minh : Tam giác OCD cân
b ) Chứng minh : EO là đường trung trực của : AB ; CD
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
=> DAB = CBA
Xét ∆ADC và ∆BCD ta có :
AD = BC
ADC = BCD
DC chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
=> BDC = ACD ( tương ứng)
=> ∆DOC cân tại O.
b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù)
ABC + ABE = 180° ( kề bù )
Mà DAB = CBA
=> EAB = EBA
=> ∆EAB cân tại E
Gọi giao điểm AB và EO là H
EO và DC là G
Mà AB//CD
=> BAC = ACD ( so le trong)
=> ABD = ACD ( so le trong)
Mà ACD = BDC
=> CAB = ABD
=> ∆ABO cân tại O
=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB
=> AOH = BOH ( phân giác )
Mà AOH = COG ( đối đỉnh)
BOH = DOG ( đối đỉnh)
Mà AOH = BOH ( EO là phân giác)
=> OG là phân giác DOC
Mà ∆DOC cân tại O
=> OG là trung trực DC
Hay EO là trung trực DC