Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD và N là tr điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AD và BC, O là giao điểm của IN và AB a) Chứng minh rằng: IO.ND=OA.IN b) Chứng minh rằng: O là trung điểm của AB

Answer 1

a) Do \(AB//CD\Rightarrow AO//DN\)

Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(IDN\) ta có \(\dfrac{OI}{IN}=\dfrac{AO}{DN}\)

\(\Rightarrow OI.ND=OA.IN\)

b) Do \(AB//CD\Rightarrow BO//CN\)

Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(ICN\) ta có \(\dfrac{OI}{IN}=\dfrac{BO}{CN}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{DN}=\dfrac{BO}{CN}\left(=\dfrac{OI}{IN}\right)\) mà \(DN=CN\) (do \(N\) là trung điểm \(CD\))

\(\Rightarrow AO=BO\Rightarrow O\) là trung điểm \(AB\)