Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

a) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ = 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + 5³(1 + 5³) 
= 5. 126 + 5².126 + 5³.126
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ chia hết cho 126.

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + 5⁶(5 + 5² + 5³ + 54 + 5⁵ + 5⁶) + … + 5¹⁹⁹⁸(5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

b) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ = 5+ 5³ + 5(5 + 5³) = 130 + 5. 130.
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ chia hết cho 130

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + … + 5²⁰⁰⁰(5 + 5² + 5³ + 5⁴ )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

Chúc bạn học tốt!

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)

S=130+5*(5+5^3)+...+5^2001*(5+5^3)

S=130+5*130+...+5^2001*130

S=130*(1+5+...+5^2001)

S=65*2*(1+5+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 65

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2012}\right)\)chia hết cho \(65\).

Cung minh chia het cho 126

S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)

S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)

S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)

S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126

S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126

Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.

 Ta có: S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁴

           S = ( 5 + 5³) + ( 5²+ 5⁴) +...+ ( 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰⁴)

           S = ( 5 + 5³) + 5 ( 5 + 5³) + ...+ 5²⁰⁰¹ ( 5 + 5³) 

            S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 5²⁰⁰¹.2.65

=> S chia hết cho 65

Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được

Tham khảo: Câu hỏi của Phương Thảo Trần - Học và thi online với H

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)

\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)

\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6 

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)
S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126
⇒S chia hết cho 126
        
S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂
Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S₂=5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

xét 6 số đầu tiên của dãy ta có: 
5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6 
=(5+5^4) + (5^2+5^5) + (5^3+5^6) 
=5(5^3+1) + 5^2(5^3+1) + 5^3(5^3+1) 
Mà 5^3+1=126 chia hết cho 126 
Do đó tổng 6 số hạng đầu tiên chia hết cho 6 
Bằng phép nhóm tương tự ta có tổng của 6 số hạng tiếp theo (5^7 +...+5^12) chia hết cho 126,........ 
Từ trên ta có nhận xét cứ 6 số hạng liên tiếp nhau, dãy 2 kế tiếp dãy 1 thì ta được 1 số chia hết cho 126 
Như vậy tổng trên chia hết cho 126 khi số các số hạng của nó phải chia hết cho 6 
Mà ta có tổng trên có tất cả là 2010 số hạng và 2010 chia hết cho 6, 2010:6=335 
Do đó tổng đã cho chia hết cho 126 

s chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25 

con chia hết cho 65 chỉ cần cm s chia hết cho 13 roi gộp 1 số 1 phân tích ra 

S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹²

    = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

    = 65 . 12 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³  + 5⁴)

    = 65 .12 + 5⁴ . 65 . 12 + ... + 5²⁰⁰⁸ . 65 .12

    = 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65

khong sai de dau ban

S= (5+5²+5³+5⁴⁾ + .....+(5²⁰⁰⁷+5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

S=(5+5²+5³+5⁴)+....+5²⁰⁰⁶(5+5²+5³+5⁴)

ma 5+5²+5³+5⁴ chia het cho 65 nen S cung chia het cho 65

a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.

Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)

b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)

Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.

Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.

Chúc bạn học tốt!