a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)

Xét ΔABC và ΔAEF có

\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAEF(c-g-c)

a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

a ).

t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g ) 

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay AB . AF = AC . AE

b) .

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét t/g AEF và t/g ABC có:

góc A chung 

và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC

bạn vẽ hình nha.

a) tg AFC và tg AEB có :

 góc A chung

góc AEB = góc AFC (=90 do) 

=> tg AFC ~tg AEB (g.g)

=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)   =>AB.AF=AE.AC
b) ta có AB.AF=AE.AC => \(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

tg AEF và tg ABC có
góc A chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=> tg AEF ~tg ABC (c.g.c)

c) từ H vẽ HI vuông góc vs BC tại I
    tg BHI và tg BCE có:

      góc HBC chung

      góc BHI= góc BEC

=>tg BHI ~ tg BCE (g.g)

=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BI}{BE}\)  => BH.BE=BC.BI (1)

tg CHI và tg CBF có:

góc FCB chung

góc HIC= góc BFC

=> tg CHI ~ tg CBF(g.g)

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CI}{CF}\) => CH.CF=BC.CI (2)

từ (1) và (2) , cộng vế theo vế, ta được
BH.BE+CH.CF=BC.BI+BC.CI

=>BH.BE+CH.CF=BC(BI+CI)
=>BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)

Diệu Nguyển, bạn vẽ giùm mk hình đc k??

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)

b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

Xét tứ giác BDEA có 

\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA

Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)

a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có : 

^AEB = ^AFC = 90⁰

^A chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)

c/m phần nào

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)

b: Xét ΔAFE và ΔACB có 

AF/AC=AE/AB

góc FAE chung

Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB

c: Gọi K là giao điểm của AH với BC

=>AK vuông góc với BC tại K

Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBH chung

Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA

Suy ra: BF/BE=BH/BA

hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc FCA chung

Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA

Suy ra: CE/CF=CH/CA

hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)

Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có

góc KBA chung

Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA

Suy ra: BF/BK=BC/BA

hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có

góc ECB chung

Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA

Suy ra: CE/CK=CB/CA

hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)