cho tam giác ABC, góc B, góc C nhọn. 2 đường cao BE và CF cắt ở điểm H
a) CM : AB.AF=AC.AE
b) CM: góc ACB + góc BFE =1800
c) CM: BH.BE+CH.CF=BC2
d) nếu góc BAC=600 và diện tích tam giác ABC=120 cm2. tính diện tích tam giác AEF
cho tam giác ABC, góc B, góc C nhọn. 2 đường cao BE và CF cắt ở điểm H
a) CM : AB.AF=AC.AE
b) CM: góc ACB + góc BFE =1800
c) CM: BH.BE+CH.CF=BC2
d) nếu góc BAC=600 và diện tích tam giác ABC=120 cm2. tính diện tích tam giác AEF
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đg cao BF và CF cắt nhau tại H a) CM tam giác ABC ~ tam giác ACF b) CM Góc AFE = góc ACB c) CM HB.HE=HF.HC d) CM CH.CF + BH.BE = BC^2
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)
Xét ΔABC và ΔAEF có
\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAEF(c-g-c)
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại h .
a) Cm: AF.AB=AC.AE
b) Cm: Tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c) Cm : Góc BEF=BCF
d) EH là p.g DEF (= 2 cách )
e) Cm: BH.BE+CH.CF=BC^2
f) Cho AE= 3cm , AB=6cm , AH=5cm . CM: tam giác ABC=4 tam giác AEF ; Tính diện tích tam giác BEC ; kẻ HM//AC Tính HM
g) CM: AF/FB . BD/DC . CE/EA = 1
cần f vs g nha <3
cho tam giác ABC, các góc B và C đều là góc nhọn. hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng:
a) AB.AF = AC.AE
b) ΔAEF~ ΔAB
a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a ).
t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g )
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay AB . AF = AC . AE
b) .
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét t/g AEF và t/g ABC có:
góc A chung
và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC
cho tam giác abc các góc b và c nhọn. 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H chưng minh rằng,
a,tam giác AFC ~tam giác AEB từ đó suy ra AB.AF=AC.AE
b,tam giac AEF~tam giácABC
c,BH.BE+CH.CF=BC2
bạn vẽ hình nha.
a) tg AFC và tg AEB có :
góc A chung
góc AEB = góc AFC (=90 do)
=> tg AFC ~tg AEB (g.g)
=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\) =>AB.AF=AE.AC
b) ta có AB.AF=AE.AC => \(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
tg AEF và tg ABC có
góc A chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=> tg AEF ~tg ABC (c.g.c)
c) từ H vẽ HI vuông góc vs BC tại I
tg BHI và tg BCE có:
góc HBC chung
góc BHI= góc BEC
=>tg BHI ~ tg BCE (g.g)
=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BI}{BE}\) => BH.BE=BC.BI (1)
tg CHI và tg CBF có:
góc FCB chung
góc HIC= góc BFC
=> tg CHI ~ tg CBF(g.g)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CI}{CF}\) => CH.CF=BC.CI (2)
từ (1) và (2) , cộng vế theo vế, ta được
BH.BE+CH.CF=BC.BI+BC.CI
=>BH.BE+CH.CF=BC(BI+CI)
=>BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đồng dạng tam giác ACF và AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh rằng: góc AED = góc ACB
c) Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh BC2 = 4.MD.MK
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM : \(\Delta\)AEB và \(\Delta AFC\) đồng dạng và AF.AB = AE.AC
b) CM : góc BAD = góc BEF
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC, tia AI cắt FE tại O. CM : IB.OF = IC.OE
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)
b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Xét tứ giác BDEA có
\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA
Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)
a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có :
^AEB = ^AFC = 900
^A chung
Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)
Bài 7: Cho ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh AB.AF=AC.AE
b. Chứng minh AEF ABC.
c. Chứng minh Góc BEF=BCF
d. Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC2.
e. Chứng minh EH là phân giác
g. Chứng minh : AF/FB.DB/DC.CE/EA=1
Cho tam giác ABC nhọn.Gọi H là giao điểm 2 đường cao BE,CF a/AB.AF=AC.AE
b/Tam giác ABC đồng dạng tam gác AEF
c/BH.BE+CH.CF=BC^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
AF/AC=AE/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB
c: Gọi K là giao điểm của AH với BC
=>AK vuông góc với BC tại K
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA
Suy ra: BF/BE=BH/BA
hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CE/CF=CH/CA
hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc KBA chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có
góc ECB chung
Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA
Suy ra: CE/CK=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)