Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hoàng thị huyền trang
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
14 tháng 1 2018 lúc 14:53

Làm thông thường thoy; khai triển ra xog chuyển vế

\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^2b^4+a^4b^2\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b\in R\))

Vậy bđt đã đc chứng minh

hoàng thị huyền trang
14 tháng 1 2018 lúc 14:58

cảm ơn nhiều nha. chúng ta kết bạn được không?

TÔI KHÔNG BIẾT
14 tháng 1 2018 lúc 15:01

theo bđt bu-nhi-a cốp-xki thì

(a^3+b^3)^2=(axa^2+bxb^2)^2<=(a^2+b^2)(a^4+b^4)

còn bạn chưa biết thì

<=>a^6+b^6+a^2xb^2(a^2+b^2)>=a^6+b^6+2a^3xb^3

,<=>a^2xb^4+b^2xa^4>=2a^3xb^3

<=>(axb^2-a^2xb)^2>=0(luôn đúng)

What is love?
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 8 2022 lúc 12:54

\(\Leftrightarrow2a^3+2b^3-a^3-ab^2-a^2b-b^3>=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Seri cute
Xem chi tiết
Nhõi
31 tháng 5 2020 lúc 18:48

Ta biến đối tương đương:

\(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge a^2+2ab+b^2\)( chia hia vế cho số dương a+b)

\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\) là đúng.

Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
chu minh nam
Xem chi tiết
Đức Lộc
2 tháng 10 2019 lúc 19:53

Áp dụng bất đẳng thức \(4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\) với x, y > 0, ta được:

\(4a^3+4b^3\ge\left(a+b\right)^3\)\(4b^3+4c^3\ge\left(b+c\right)^3\) ; \(4c^3+4a^3\ge\left(c+a\right)^3\).

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được:

\(4a^3+4b^3+4a^3+4b^3+4c^3+4c^3\ge\left(a+b\right)^3+\left(c+b\right)^3+\left(a+c\right)^3\)

\(\Rightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(c+b\right)^3+\left(a+c\right)^3\)

=> đpcm.

trần xuân quyến
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
21 tháng 11 2018 lúc 20:46

T = (1+a)(1+b)(1+c) = 1 + (a + b + c) + (ab + bc + ac) + abc.

Áp dụng \(A+B+C\ge3\sqrt[3]{ABC}\left(A,B,C\ge0\right)\),

ta có: \(T\ge1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt

Mashiro Rima
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 3 2021 lúc 23:28

Với $a,b,c>0$ thì $a^3+b^3+3abc> ab(a+b+c)$ chứ không có dấu "=" nhé bạn. Còn về cách làm thì bạn Trương Huy Hoàng đã làm rất chi tiết rồi.

Trương Huy Hoàng
10 tháng 3 2021 lúc 22:49

a3 + b3 + 3abc \(\ge\) ab(a + b + c)

\(\Leftrightarrow\) a3 + b3 + 3abc - a2b - ab2 - abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) a3 + b3 + 2abc - a2b - ab2 \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) a2(a - b) - b2(a - b) + 2abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)(a2 - b2) + 2abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)2(a + b) + 2abc \(\ge\) 0 (luôn đúng với mọi a, b, c > 0)

Chúc bn học tốt!

Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:17

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(a^{10}b^2+b^{10}a^2\ge a^8b^4+b^8a^4\)

\(\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^6b^2+b^6a^2\) (Do \(a^2b^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm.

 

Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:52

\(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6=\left(a^8-a^6b^2\right)+\left(b^8-a^2b^6\right)=a^6\left(a^2-b^2\right)+b^6\left(b^2-a^2\right)=\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\) nên suy ra được như vậy Quỳnh Anh