d, kéo dài BC cắt AM tại Q

\(\Delta ACQ\) vuông tại C có MA= MC (2 tiếp tuyến cắt nhau)

góc MAC = góc MCA

--> MAC + AQB=MCA+MCQ=90

-->AQB=MCQ-->MC=MQ--> MA=MQ

\(\Delta MAB\sim\Delta NHB\Rightarrow\frac{NH}{MA}=\frac{NB}{MB}\)

\(\Delta QMB\sim\Delta CNB\Rightarrow\frac{CN}{QM}=\frac{BN}{BM}\)

------>>>>........

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=CM\cdot MD\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) 

c: CM=CA

OM=OA

Do đó: CO là đường trung trực của AM

=>CO\(\perp\)AM tại E

DM=DB

OM=OB

Do đó: OD là đường trung trực của MB

=>OD\(\perp\)MB tại F

Xét tứ giác MEOF có

\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)

=>MEOF là hình chữ nhật

=>EF=OM=R

a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên MO là trung trực của AC

=>MO vuông góc AC tại E

góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

góc ADM=góc AEM=90 độ

=>AMDE nội tiếp

b: ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên MA^2=MD*MB

cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K cắt CH tại N. CMR :
a) AKNH là tứ giác nt
b)  AM.AM = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB

Chịu @- @

 xét tứ giác AK NH có :

góc AKB bằng 90 độ g(óc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Góc AHN bằng 90° (AH vuông góc với hc)

Suy  ra góc AKB + góc AHN bằng 180 độ

 tự giác AHKN  nt 

Xét tam giác ABC có AK vuông góc với MB  suy ra MA. MA=MK. MB

Gọi giao điểm của AC và OM là D phẩy giao điểm của m b với ac là i.

Xét tam giác AiK và tam giác MiD có 

 góc i là góc chung

Góc AKi=góc mdi(=90 độ) 

Suy ra tam giác aik đồng dạng với tam giác min suy ra góc kac bằng goc 0mb

 mình mới giải bài tập nhưng có một số ký hiệu không ghi được bằng bàn phím nên các bạn thông cảm

a: Xét tứ giác KAOM có 

\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)

Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA là tiếp tuyến

KM là tiếp tuyến

Do đó: KA=KM

hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM

hay OK\(\perp\)AM

Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OA^2\)

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADM=góc AEM=90 độ

=>AEDM là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: DB=DM

Ta có: MC+MD=DC

mà MC=CA

và DM=DB

nên AC+DB=CD