Đề bài có vấn đề bạn ạ: Phải là: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d chứ bạn

Mình giải theo đề bài sửa nhé:

Ta có: f(0) =a.0^3+b.0^2+c.0+d=d => d chia hết cho 5

f(1) =a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d (1)=> a+b+c chia hết cho 5

f(-1)=a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d(2)

Cộng (1) với (2), ta có: 2b + 2d chia hết cho 5

Vì d chia hết cho 5=> 2d chia hết cho 5

=> 2b chia hết cho 5 Vì (2,5)=1 => b chia hết cho 5

f(2)-a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d

Vì d và b chia hết cho 5 => 4b+d chia hết cho 5

=> 8a + 2c chia hết cho 5

=> 6a +2a + 2c chia hết cho 5

=> 6a + 2(a+c) chia hết cho 5

Ta có: 2(a+c) chia hết cho 5 và a+b+c chia hết cho 5 mà b chia hết cho 5 => a+c chia hết cho 5. 

=> 6a chia hết cho 5. Vì (6;5)=1 => a chia hết cho 5

Vì (a+c) chia hết cho 5 mà a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5

Vậy a;b;c;d chia hết cho 5

G​iải hệ 3 ẩn ba pt =>a,b,c =>đề đúng =>a,b,c phải nguyên=>đpcm

Hàm số f(x) đâu có y,z (y là tên hàm số rồi còn gì)??

ĐK: \(x\inℤ\)

TA có: \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c⋮5\)

Vậy \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có dạng \(5k\) (k nguyên)

Nếu \(x⋮5\Rightarrow x\)có dạng \(5t\)

Thay vào,ta có: \(f\left(x\right)=25at^2+5bt+c=5t\left(5at+b\right)+c=5k\)  (1)

Suy ra \(c=5k-5t\left(5at+b\right)=5\left[k-t\left(5at+b\right)\right]\)  (2)

Thay (2) và (1) suy ra nếu x chia hết cho 5 thì f(x) chia hết cho 5 (thỏa mãn)

Nếu \(x⋮̸5\Rightarrow x\) có dạng 5t + 1

Thay vào và chứng minh tương tự để suy ra nếu x không chia hết cho 5 thì f(x) không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)

Từ đó suy ra đpcm

a)\(f\left(x\right)=x^4+2x^3-x-2\)

\(=x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x^2+x\right)-2\)

Đặt \(x^2+x=t\) ta có:

\(=t^2-t-2\)\(=\left(t-2\right)\left(t+1\right)\)

\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)