Câu 1: A

Câu 2: D

Câu 3: A

Câu 4: D

\(\left(3x\right)^2-42xy+49y^2=\left(3x-7y\right)^2\)

\(\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)=9x^2-y^2\)

\(\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right)=25y^2-9x^2\)

\(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(16x^2+24xy+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)

\(y^2-14y+49=\left(y-7\right)^2\)

\(a,\) \(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(b,\) \(16x^2+24x+9=\left(4x+3\right)^2\)

\(c,\) \(y^2-14x+49=\left(y-7\right)^2\)

5ˣ⁻².5ˣ.5ˣ⁺².5ˣ⁺⁴ = 625

5ˣ⁻²⁺ˣ⁺ˣ⁺²⁺ˣ⁺⁴ = 5⁴

5⁴ˣ⁺⁴ = 5⁴

4x + 4 = 4

4x = 0

x = 0

\(\Leftrightarrow5^{\left(x-2+x+x+2+x+4\right)}=5^4\)

\(\Leftrightarrow5^{4x+4}=5^4\Rightarrow4x+4=4\Rightarrow x=0\)

\(...\Rightarrow5^{x-2+x+x+2+x+4}=5^4\)

\(\Rightarrow5^{4x+4}=5^4\)

\(\Rightarrow4x+4=4\)

\(\Rightarrow4x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

XXét tứ giác AMDN có ^AMD=^MAN=^AND=90∞

⇒AMDN là hình chữ nhật

hcn AMDN có AD là phân giác góc A

⇒AMDN là hình vuông(dấu hiệu 3)

\(c,\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6};2x+y=14\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x+y}{4+3}=\dfrac{14}{7}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

\(d,\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{98}{46}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\\z=42\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

giải:gọi số hs của 3 tổ lần lượt là a,b,c(a,b,c >0)

Theo bài ra ,ta có:

a/2=b/3=c/4 và a+b+c=45

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a/2=b/3=c/4=a+b+c/2+3+4=45/9=5

Vậy a=5.2=10

b=5.3=15

c=5.4=20

Câu 3:

giải:gọi số hs thích các môn lần lượt là a,b,c(a,b,c >0)

Theo bài ra ta có:

a/2=b/3=c/5 và c-a=6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/2=b/3=c/5=c-a/-2=6/3=2

Vậy a=2.2=4

b=2.3=6

c=2.5=10

Bài 2: 

Gọi số học sinh của tổ 1,2,3 lần lượt là a,b,c

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{45}{9}=5\)

Do đó: a=10; b=15; c=20

Bài 6:

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

Bài 7:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại A và D và ΔCAE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABD=ΔCAE

b: ta có: ΔABD=ΔCAE

=>DB=AE và AD=CE

DB+CE=DA+AE=DE