a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

         `\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`

         `AB=AC(g t)`

          `\hat{A}:chung`

`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:

          `AN=AM(cmt)`

          `\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`

          `AH:chung`

`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`

`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

      `AB=AC(g t)`

      `AK:chung`

      `BK=KC` (K là trung điểm của BC)

`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`

`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng

nguồn: copy

cậu giỏi toán hình nhất lớp đúng ko

trái lại là cực kì tệ...

 

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: MB=NC

b: Ta có: ΔAMB=ΔANC

nên AM=AN

Ta có: AN+NB=AB

AM+MC=AC

mà AN=AM

và AB=AC

nên NB=MC

Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có 

NB=MC

\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔNBD=ΔMCD

Suy ra: ND=MD

c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD

nên BD=CD

hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: EB=EC

nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:

BC chung.

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.

Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).

=> AM = AN.

b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).

=> Tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác ABC: 

BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).

I là giao điểm của BM và CN (gt).

=> I là trực tâm.

=> AI là đường cao.

Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.

=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Ta có:\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) ( 2 tia phân giác của 2 góc bằng nhau )

=> Tam giác KBC cân

=> KB = KC

Xét tam giác MBC và tam giác NCB, có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

^B = ^C

Vậy tam giác MBC = tam giác NCB ( g.c.g )

=> BM = CN

Mà KB = KC

=> KM = KN

=> Tam giác KMN cân tại K

Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P

a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có

BI chung

\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)

Do đó: ΔBPI=ΔBMI

=>BP=BM

b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có

CI chung

\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)

Do đó: ΔIMC=ΔINC

=>IM=IN

c: ΔMCI=ΔNCI

=>MC=CN

BP+CN

=BM+MC

=BC

d: ΔBPI=ΔBMI

=>IP=IM

mà IM=IN

nên IP=IN

Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có

AI chung

IP=IN

Do đó: ΔAPI=ΔANI

=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc A chung

=>ΔAMB=ΔANC

b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM

c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có

AH chung

AN=AM

=>ΔNAH=ΔMAH

=>góc NAH=góc MAH

=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC

Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : Góc A : góc chung AM = AN ( cmt) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng) b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a) Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng) Có góc ABM + góc MBC = góc B Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC Xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI : cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) IB = IC ( cmt) Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c) Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC Suy ra AI là tia phân giác góc A d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A) Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g) Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC Bạn tự vẽ hình nhé

minh can gap ik

a/ Có AB = AC ( tam giácABC cân tại A) , mà M , N lan luot la trung điểm cua AC , AB Suy ra AM = AN                                                                 Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:                                                                                                                                                                   Góc A : góc chung                                                                                                                                                                                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)                                                                                                                                                                       AM = AN ( cmt)                                                                                                                                                                                                  Suy ra : tam giácAMB = tam giác ANC ( c - g - c)                                                                                                                                                 Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng )                                                                                                                                           Phan b , c ,d mik đều làm đc nhunh giờ điện thoại mik hết pin rồi