Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB

a .Chứng minh rằng AM=AN

b. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A

c.Cho BN=2cm. Tính BC

Answer 1

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 
AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có 

BC chung

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

Do đó: ΔNCB=ΔMBC

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC