a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BH=CH(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC(đpcm)

b) Ta có: BH=HC(cmt)

mà BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: AH là đường trung trực của BC(cmt)

nên AH\(\perp\)BC tại H

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5^2+12^2=169\)

hay AB=13(cm)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=13cm(cmt)

nên AC=13cm

Chu vi của tam giác ABC là: 

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=13+13+10=36\left(cm\right)\)

c) Ta có: AH\(\perp\)BC tại H(cmt)

nên MH\(\perp\)BC tại H

Ta có: ΔMHB vuông tại H(MH\(\perp\)BC tại H)

nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+\widehat{HMB}=90^0\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{ABM}+\widehat{HMB}=90^0\)

mà \(\widehat{HMB}=\widehat{AMN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABM}+\widehat{AMN}=90^0\)

hay \(\widehat{ABN}+\widehat{AMN}=90^0\)(3)

Ta có: ΔANB vuông tại A(AN\(\perp\)AB tại A)

nên \(\widehat{ABN}+\widehat{ANB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABN}+\widehat{ANM}=90^0\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Xét ΔAMN có \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

A)TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A NÊN AB=AC

DO AH VUÔNG GÓC VS BC NÊN HB=HC

SUY RA H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC

B)XÉT TAM GIÁC MBH VÀ TAM GIÁC MCH CÓ:

MB=MC(GT)

HB=HC(CMT)

MH LÀ CẠNH CHUNG NÊN HOẶC MH VUÔNG GÓC VS BC 

TG MBH=TG MCH (C.C.C)-(CẠNH HUYỀN-CẠNH GÓC VUÔNG)

SUY RA GÓC BMH= GÓC CMH

TA CÓ : BMH+CMH=BMC SUY RA MH LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BMC

C)CÒN PHẦN C MỊ CHỊU MỊ CX LƯỜI TÍNH

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

Trả lời:

P/s:  Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~

a) Theo giả thiết ta có : 

AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC

xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:

AB=ACAB=AC (gt)

AHAH chung

BH=HCBH=HC ( cmt)

⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)

⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )

                                        ~Học tốt!~

b , Ta có : HB +HC= Bc 

mà : HB=HC (GT)

=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2

Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H

=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)

=> 6² = 2² +  AH²

=> AH² = 6² - 2²

=> AH² = 32

=> AH \(\approx\) 5,7 cm

c, Xét \(\Delta IBH\)và \(\Delta ICH\)có

\(\hept{\begin{cases}IH:chung\\\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90^o\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>\(\Delta IBH=\Delta ICH\left(c-g-c\right)\)

=>. IB = IC ( 2canhj tương ứng)

=> \(\Delta BIC\)cân tại I có IB = IC 

a) Xét \(\Delta ABC\)  cân tại A:

AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow AH\) là trung tuyến.

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC.

b) Xét \(\Delta ABC\)  cân tại A:

AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow AH\) là phân giác \(\widehat{A}.\)

đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)