Question

Cho △ABC cân tại A.Vẽ AH là tia phân giác của góc BAC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Lấy I ∈ AH.Chứng minh △ IBC cân tại I

c) Cho AH = 4cm,BC =6cm.Tính AB

Answer 1

a) Xét tam giác ABH và ACH có

AB = AC (tam giác ABC cân)

góc ABH = góc ACH

AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c.g.c)

=> góc AHB = góc AHC mà góc AHB + góc AHC = 180 độ

=> góc AHB = góc AHC = 90 độ => AH vuông góc với BC

b) Ta có tam giác ABH = tam giác ACH => BH = CH

Xét tam giác IHB và tam giác IHC có 

IH chung

góc IHB = góc IHC = 90 độ

HB = HC

=> tam giác IHB = tam giác IHC (c.g.c)

=> IB = IC => tam giác IBC cân tại I

c) Ta có BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

Thay số : \(4^2+3^2=AB^2\)

=> AB² = 25cm => AB=5cm