Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. Trên tia đối của OC lấy điểm K sao cho OK=OC
a) Chứng minh: KB vuông góc với KA; KA vuông góc với AC
b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình bình hành
c) Chứng minh rằng: OM=1/2 AH
Giúp em giải bài này với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , O là trung điểm của BC , trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau
2. Chứng minh AB = AE
3. Gọi M là trung điểm của BE . Tính số đo góc CHM
Ta có :O là trung điểm của BC(gt)
O là trung điểm của AK(OA=OK)
=>ABKC là hình bình hành(dhnb)
Mà góc BAC = 90 độ
=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)
=>AB=CK và góc ACK = 90 độ
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB=CK(cmt)
góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)
AC chung
Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc CHA (=90 độ)
góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)
Ta có AH\(\perp\)CH
ED\(\perp\)CH
=>AH//DE
Xét tam giác ACH có
AH//DE
=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)
Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)
=>AB=AE(đpcm)
\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) ABC = KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có B = C , kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)
chịu. nhình rối hết cả mắt @-@
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC),O là trung điểm của BC . Trên tia đối OA lấy điểm K sao cho OA=OK . VẼ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy điểm D sao choHD=HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng : a; Tam giác ABC = tam giác CKA và OA = 1/2BC ; b, AB = AE ; c, Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc CHM
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=3cm , BC= 5cm. AD đối với tia AB: AD= AB. tg BCD cân tại C.
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia HA lấy điểm M sao cho A là trung điểm của HM.
Chứng minh: MD // BC.
d) Kẻ AN vuông góc với CD tại N. Chứng minh: tg MNH là tạm giác vuông.
c: Xét tứ giác BHDM có
A là trung điểm chung của BD và HM
=>BHDM là hình bình hành
=>BH//DM
ta có:BH//DM
H\(\in\)BC
Do đó: DM//BC
d: Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCD
Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCNA=ΔCHA
=>NA=AH
mà AH=1/2HM
nên NA=1/2HM
Xét ΔNHM có
NA là đường trung tuyến
\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)
Do đó: ΔNHM vuông tại N
Cho tam giác ABC vuoog tại A . O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA= OK. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) CMR: tan giác ABC bằng tam giác CKA
b) CM AB = AE
c) Gọi M là trung điểm của BE. tính CHM
chịu m ko bt lm
CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB = AC MÀ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC TRÊN TIA ĐỐI CỦA CB LẤY D VÀ TIA ĐỐI CỦA BC LẤY E SAO CHO BD = CE.KẺ BC VUÔNG GÓC VỚI AD TẠI K . GỌI Bx LÀ TIA ĐỐI CỦA BK
CMR GÓC MAD = GÓC MBx
TRÊN TIA Bx LẤY H SAO CHO BH = BE , TRÊN TIA ĐỐI CỦA AM LẤY N SAO CHO AN = CE . CMR DN VUÔNG GÓC VỚI DH.
mình cần rất gấp nha mọi người
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BK vuông góc với AD, CI vuông góc với AE. Chứng minh 3 đường thẳng AM, BK, CI cùng đi qua 1 điểm
gọi giao của BK và CI là T
ta có : Ab=AC=>tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
ABD=180o-ABC
ACE=180o-ACB
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE
AB=AC(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=> AK=AE=> tam giác AKE cân tại A
MB=MC
BD=CE
MD=MB+BD
ME=MC+CE
=> MD=ME
tam giác AKE cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM đồng thời là phân giác góc KAE(1)
xét 2 tam giác vuông KBD và ICE có:
góc D= góc E(tam giác AKE cân tại A)
DB=EC(gt)
=>tam giác KBD=tam giác ICE(CH-GN)
=>KD=IE
AD=AE
AK=AD-DK
AI=AE-IE
=> AK=AI
xét 2 tam giác vuông AKB và tam giác AIC có:
AK=AI(cmt)
AB=AC(gt)
=>tam giác AKB=tam giác AIC(CH-CGV)
=> AT là tia phân giác góc KAE(2)
từ (1)(2)=> AI trùng AM=> A,M,T thẳng hàng
=> AM,BK,CT đồng quy tại T
Bài 25: Cho tg ABC có B=C.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) tg ADB = tg ADC
b) AB = AC
Bài 26: Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot,
kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC=OBC
Bài 27. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D
sao cho OA = OB, AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: tg EAC = tg EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuông góc CD
Bài 28 : Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy
điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh tg ABI= tg ACI và AI là tia pg của góc BAC
b)Chứng minh AM=AN.
c) Chứng minh AI vuông góc BC.
1)A) vì \(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow AB=AC\)
XÉT \(\Delta ADB\)VÀ\(\Delta ADC\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(GT\right)\)
\(AD\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(C-G-C\right)\)
B)VÌ\(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=> AB=AC
