Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
crewmate

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , O là trung điểm của BC , trên tia  đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . 

1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau 

2. Chứng minh AB = AE 

3. Gọi M là trung điểm của BE . Tính số đo góc CHM 

 

Trần Đức Huy
2 tháng 2 2022 lúc 22:09

Ta có :O là trung điểm của BC(gt)

           O là trung điểm của AK(OA=OK)

=>ABKC là hình bình hành(dhnb)

Mà góc BAC = 90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)

=>AB=CK và góc ACK = 90 độ

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:

 AB=CK(cmt)

 góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)

 AC chung

Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có

 góc AHB = góc CHA (=90 độ)

 góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)

Ta có AH\(\perp\)CH

         ED\(\perp\)CH

=>AH//DE

Xét tam giác ACH có

 AH//DE

=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)

Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)

                    =>AB=AE(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
khanh cuong
Xem chi tiết
Nguyễn Đạt
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Thúy Ngân
Xem chi tiết