Cho tam giác ABC ( AB=AC ) nội tiếp trong một đường tròn ( O ), các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh AF.AC=AH.AG
c. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn ( I )
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c, chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn (I)
d,chứng minh GA là phân giác của góc EGF
e, gọi K là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh K thuộc đường tròn
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MC=MF.ME
c) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàng
d) Giả sử BÂC=60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo R.
cho tam giác abc AB=AC nội tiếp trong đường tròn tâm o các đường cao AG BF CFgặp nhau tại H
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và xác định tâm I của tứ giác đó
Chứng minh AF.AC=AH.AG
Chứng minh GE lf tiếp tuyến của đường tròn tâm I
| a | Tứ giác có tổng hai góc đối là 180, I là trung điểm AH |
| b | Xét tam giác AFH và tam giác AGC |
| c | FIE = IHF ( tiếp tuyến trong...) mà IHF = ACG ( 2 góc tư ) . ACG=ABC. (1) Có ABC+ ECB=90 (2) góc ECB=HFG ( tứ giác HFGC nt ) (3) => IFO+HFG=90 |
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
Cho Tam giác ABC CÂN TẠI A cát đường cao AG,BE CF cát nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN XÁC ĐỊNH TÂM i của đường tròn ngoại tiếp đó
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC = BC. DH
c) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.
Chứng minh rằng DAP MAO =
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xet ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BH/BC=DH/EC
=>BH*EC=DH*BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=MD.MI
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và G. Cm G là trung điểm của đoạn NS
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . các đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H
A/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
B/ đường thẳng EF cắt đường BC tại M và cắt đường tròn O tại K và T ( K nằm giữa M và T ) chứng minh MD.MI=MK.MT
C/ đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB,AC,AD lần lượt tại N,S,G . chứng minh G là trung điểm NS
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC
bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181
