Phương trình ax^2+bx+c=0(a≠0) thỏa mãn điều kiện a+b+c=0 thì có 1 nghiệm x1=1, nghiệm kia x2=c/a

Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:

   - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.

   - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:

      + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\)

      + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): \(x=\dfrac{-b}{2a}\)

      + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bước 3. Kết luận.

Lưu ý:

- Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\ne0\end{matrix}\right..hoặc.\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)

- Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\ne0\end{matrix}\right..hoặc.\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

Vì PTVN nên Δ<0

=>f(x)=ax^2+bx+c luôn cùng dấu với a

=>f(x)>0 với mọi x

\(ax^2+bx+c=0\)

Theo định lý Viet

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Ta có pt bậc 2 có 2 nghiệm là \(\dfrac{1}{x^2_1};\dfrac{1}{x^2_2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}\\P'=\dfrac{1}{x^2_1x^2_2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x^2_1x^2_2}\\P'=\dfrac{1}{x^2_1x^2_2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\left(\dfrac{-b}{a}\right)^2-\dfrac{2c}{a}}{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2}\\P'=\dfrac{1}{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}}{\dfrac{c^2}{a^2}}\\P'=\dfrac{1}{\dfrac{c^2}{a^2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\dfrac{b^2-2ca}{a^2}}{\dfrac{c^2}{a^2}}=\dfrac{b^2-2ca}{c^2}\\P'=\dfrac{a^2}{c^2}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo pt bậc 2 cần lập

\(\Leftrightarrow z^2-S'z+P'=0\)

\(\Leftrightarrow z^2-\dfrac{b^2-2ca}{c^2}z+\dfrac{a^2}{c^2}=0\)

Đáp án C

Đáp án C

1: double a,b,c

3: double b

4: double a,c

Ta có: a > 0 (gt),  với mọi x, a, b ⇒ 

Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên

Vậy a x 2   +   b x   +   c  =  với mọi x.

Ta có: a > 0 (gt),  với mọi x, a, b ⇒ 

Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên

Vậy ax2 + bx + c =  với mọi x.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,delta,x1,x2;
int main()
{
    //freopen("PTB2.inp","r",stdin);
    //freopen("PTB2.out","w",stdout);
    cin>>a>>b>>c;
    delta=(b*b-4*a*c);
    if (delta<0) cout<<"-1";
    if (delta==0) cout<<fixed<<setprecision(5)<<(-b/(2*a));
    if (delta>0)
    {
        x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a);
        x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a);
        cout<<fixed<<setprecision(5)<<x1<<" "<<fixed<<setprecision(5)<<x2;
    }
    return 0;
}