kẻ EH//AC và H thuộc AB 

gọi P là điểm giao nhau giữa DA và BM

Xét tam giác CBA có đường t/b MN nên: NM//BA

 góc BAN+ góc DNA =180\(^o\)(vì NM//BA)

 \(90^o+DNA=180^o\\ \Rightarrow DNA=90^o\)

mà D là điểm đối xứng của N qua M nên :

 góc BDN + góc DNA =\(180^o\)

\(BDN+90^o=180^o\\ \Rightarrow BDN=90^o\)

Xét tứ giác ABDN có:

 góc BAN = góc DNA= góc BDN=90\(^o\)

=> Tứ giác ABDN là hình chữ nhật .

=> cạnh BD = AN và BD//AN

Xét tam giác ADN và tam giác CDN có:

DN cạnh chung

AN=NC(gt)

do đó tam giác ADN = tam giác CDN

=> góc DAN = góc DCN (2 góc tương ứng )

 xét tứ giác APEC có:

góc PAN(DAN) = góc ECN (DCN)  

EP//AC(EH//AC mà P nằm trên EH)

từ trên suy ra:

tứ giác APEC là hình thang cân. 

<=>PC=EA

<=>PM+MC=EM+MA(gt)

lại có:

AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) nên AM=MC ( vì BM=MC và BM+MC=BC)

mà PM+MC=EM+MA 

 => PM = EM ( vì MC=MA) 

vì DA =DC( tam giác ADN = tam giác DCN)

PA=EC( APEC là hình thang cân)

từ trên suy ra được : DP=DE 

xét tam giác ADC có PE//AC 

=>\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{DE}{EC}\) ( hệ quả của định lí ta-lét)

theo đ/l ta - lét  có :

\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{BD}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)

mà cạnh BD = AN , BD//AN và AN =NC , BD//AC

 từ đó suy ra : \(BD=\dfrac{1}{2}AC\)

mà\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)

<=>\(DE=\dfrac{1}{2}CE\)

hay nói cách khác CE=2DE

nếu bạn cần mình vẽ hình thì add zalo nhe , k thì thui==''

Hình bạn tự vẽ nha

a) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hành

Vì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)

Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm DM (cmt)

=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)

b) CMR AD=BN

Vì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC => BD//AN (1) và BD=NC

mà NC=AN (N là trung điểm AC)

=> BD=NC (bắc cầu) (2)

Mà BAC=90 (gt) (3)

Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)

c) CMR EC=2DE

Xét tam giác ACE có

N là trung điểm AC (gt)

FN//EC (BN//DC)

=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)

mà N là trung điểm của AC (gt)

=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)

=> FN= 1/2 EC (1)

Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)

=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)

Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu)

Đề bài sai thì làm thế nào?

Tại sao tam giác ABC vuông tại H?Vuông tại A đúng ko?

Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

\(a,\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\NM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow BDCN\) là hbh

\(b,BDCN\) là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CN=AN\\BD//CN.hay.BD//AN\end{matrix}\right.\Rightarrow ABDN\) là hbh

Mà \(\widehat{A}=90^0\) nên ABDN là hcn

Vậy \(AD=BN\)

\(c,\) Gọi G là giao BN và AE

Dễ dàng cm được \(\Delta NMG=\Delta DME\left(g.c.g\right);\Delta MEC=\Delta MGB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow ED=NG;CE=GB\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có AM,BN là trung tuyến; \(AM\cap BN=G\) nên G là trọng tâm

\(\Rightarrow2NG=GB\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow CE=2DE\)