Câu hỏi của Tsumi Akochi

Question

Cho ΔABC vuông tại H, gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC. D là điểm đối xứng với N qua M.

a) CMR: tứ giác BDCN là hình bình hành.

b) CMR; AD=BN.

c) Tia AM cắt CD ở E. CMR: CE=2DE.

Tu Nguyen Anh · Accepted Answer

Hình bạn tự vẽ nhaa) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hànhVì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)Xét tứ giác BDCN  cóM là trung điểm BC (gt)M là trung điểm DM (cmt) => Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)b) CMR AD=BNVì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC  => BD//AN (1) và BD=NC mà NC=AN (N là trung điểm AC)=> BD=NC (bắc cầu) (2)Mà BAC=90 (gt) (3)Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)c) CMR EC=2DEXét tam giác ACE cóN là trung điểm AC (gt)FN//EC (BN//DC)=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)mà N là trung điểm của AC (gt)=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)=> FN= 1/2 EC (1)Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu) Câu trả lời: Hình bạn tự vẽ nhaa) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hànhVì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)Xét tứ giác BDCN  cóM là trung điểm BC (gt)M là trung điểm DM (cmt) => Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)b) CMR AD=BNVì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC  => BD//AN (1) và BD=NC mà NC=AN (N là trung điểm AC)=> BD=NC (bắc cầu) (2)Mà BAC=90 (gt) (3)Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)c) CMR EC=2DEXét tam giác ACE cóN là trung điểm AC (gt)FN//EC (BN//DC)=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)mà N là trung điểm của AC (gt)=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)=> FN= 1/2 EC (1)Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu)