kẻ EH//AC và H thuộc AB
gọi P là điểm giao nhau giữa DA và BM
Xét tam giác CBA có đường t/b MN nên: NM//BA
góc BAN+ góc DNA =180\(^o\)(vì NM//BA)
\(90^o+DNA=180^o\\ \Rightarrow DNA=90^o\)
mà D là điểm đối xứng của N qua M nên :
góc BDN + góc DNA =\(180^o\)
\(BDN+90^o=180^o\\ \Rightarrow BDN=90^o\)
Xét tứ giác ABDN có:
góc BAN = góc DNA= góc BDN=90\(^o\)
=> Tứ giác ABDN là hình chữ nhật .
=> cạnh BD = AN và BD//AN
Xét tam giác ADN và tam giác CDN có:
DN cạnh chung
AN=NC(gt)
do đó tam giác ADN = tam giác CDN
=> góc DAN = góc DCN (2 góc tương ứng )
xét tứ giác APEC có:
góc PAN(DAN) = góc ECN (DCN)
EP//AC(EH//AC mà P nằm trên EH)
từ trên suy ra:
tứ giác APEC là hình thang cân.
<=>PC=EA
<=>PM+MC=EM+MA(gt)
lại có:
AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) nên AM=MC ( vì BM=MC và BM+MC=BC)
mà PM+MC=EM+MA
=> PM = EM ( vì MC=MA)
vì DA =DC( tam giác ADN = tam giác DCN)
PA=EC( APEC là hình thang cân)
từ trên suy ra được : DP=DE
xét tam giác ADC có PE//AC
=>\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{DE}{EC}\) ( hệ quả của định lí ta-lét)
theo đ/l ta - lét có :
\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{BD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
mà cạnh BD = AN , BD//AN và AN =NC , BD//AC
từ đó suy ra : \(BD=\dfrac{1}{2}AC\)
mà\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
<=>\(DE=\dfrac{1}{2}CE\)
hay nói cách khác CE=2DE
nếu bạn cần mình vẽ hình thì add zalo nhe , k thì thui==''
