Chứng minh rằng đa thức f(x)=x8-x5+x2-x+1 vô nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đa thức:
P
x
x
5
-
3
x
2
+
7
x
4
-
9
x
3
+
x
2
-
1
4
x
Q
x
5
x
4
-...
Đọc tiếp
Cho hai đa thức:
P x = x 5 - 3 x 2 + 7 x 4 - 9 x 3 + x 2 - 1 4 x
Q x = 5 x 4 - x 5 + x 2 - 2 x 3 + 3 x 2 - 1 4
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x)= x^2-x-1 vô nghiệm
Cho hai đa thức
A
(
x
)
x
5
+
x
2
+
5
x
+
6
-
x
5
-
3
x
-
5
,
B
(
x
)...
Đọc tiếp
Cho hai đa thức
A ( x ) = x 5 + x 2 + 5 x + 6 - x 5 - 3 x - 5 , B ( x ) = x 4 + 2 x 2 - 3 x - 3 - x 4 - x 2 + 3 x + 4
c. Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x)
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đa thức x2+x+1 vô nghiệm
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
`***`:Cách khác bạn dưới
`x^2+x+1=0`
`Delta=b^2-4ac`
`=1-4=-4<0`
`=>` pt vô no
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm f(x) = x^2 - x - x + 2
tại f(x) = x2 -x -x + 2 =0 ta có
x(x-1) -(x-1) +1 =0
(x-1)(x-1) +1 =0
(x-1)2 +1 =0 (1)
Vì (x-1)2 \(\ge\)0
nên \(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy (1) là vô lí
Do đó đa thức f(x) = x^2 -x -x +2 vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm :f(x)=x^2+2x+3
\(x^2+2x+3=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)
=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho f(x)=x^2-4x+2016
Chứng minh rằng đa thức f(x) vô nghiệm.
Chứng minh đa thức f(x)=x^2+x+1 vô nghiệm
Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
hay đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x+1\) vô nghiệm
Đúng 1
Bình luận (0)
Giả sử đa thức
P
(
x
)
x
5
-
a
x
4
+
b
có năm nghiệm
x
1
;
x
2
;
x
3
;
x
4
;
x
5
Đặt
f
(
x
)...
Đọc tiếp
Giả sử đa thức P ( x ) = x 5 - a x 4 + b có năm nghiệm x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 Đặt f ( x ) = x 2 - 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 3 ) f ( x 4 ) f ( x 5 )
A. 512
B. -512
C. 1024
D. -1024
cho đa thức \(ax^2+bx+c\).Chứng minh rằng nếu f(1)=2012;f(-2)=f(3)=2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm
vì a+b+c=2012
4a-2b+c=2036
=>a-b=8
9a+3b+c=2036
4a-2b+c=2036
=>a+b=0
tu dieuf tren =>a=4
b=-4
cau tu cmnoots nhé
Đúng 1
Bình luận (0)