Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < Ac ) có I là trung điểm của cạnh AC. Qua c kẻ đường thẳng song song với đường thằng AB, đường thằng này cắt tia BI tại D.
a) Chứng mình tam giác ABI = tam giác CDI và suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Qua I kẻ đường thẳng IK // AB ( K thuộc BC ). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống cạnh AB. Chứng minh AK = IH
c) Gọi G là giao điểm của AK và BD. Chứng mình H,G,C thẳng hàng
a:
AB\(\perp\)AC
AB//CD
Do đó: CA\(\perp\)CD
Xét ΔABI vuông tại A và ΔCDI vuông tại C có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
Do đó:ΔABI=ΔCDI
=>AB=CD và IB=ID
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
b: HK\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: HK//AC
Xét tứ giác AHKI có
AH//KI
AI//HK
Do đó: AHKI là hình bình hành
mà \(\widehat{IAH}=90^0\)
nên AHKI là hình chữ nhật
=>AK=HI
Bài 6. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.
a. Chứng minh ∆ABC =∆ADC
b. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD
c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD
Bài 7. Cho góc xAy khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại B và cắt Ay tại H. Chứng minh:
a. ∆ABD = ∆ACD
b. ∆DBE = ∆DCH
c. ∆ABH = ∆ACE
6:
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
góc BAC=góc DCA
AC chung
góc BCA=góc DAC
=>ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=CB
AB=CD
DB chung
=>ΔADB=ΔCBD
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
=>ABCD là hình bình hành
=>O là trung điểm chung của AC và DB
Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
góc AOB=góc COD
OB=OD
=>ΔOAB=ΔOCD
cíu zới mn ưi : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB , hai đường thẳng này cắt nhau tại N. a) Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: B O N, thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABMN có
AB//MN
AN//BM
Do đó: ABMN là hình bình hành
Bài 7 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC=ΔCDA
nên AB=CD và BC=DA
Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=BC
AB=CD
DB chung
Do đó: ΔADB=ΔCBD
. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Lấy M làm trung điểm của AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau tại N.
a) Chứng minh: Tứ giác AMNB là hình vuông.
b) Chứng minh: Tứ giác BMCN là hình bình hành.
c) Lấy điểm K đối xứng với B qua N. Chứng minh: 3 đường thẳng AK, BC và MN đồng quy.
d) Kẻ AH vuông góc với BC, BM cắt AH và AK lần lượt tại E và F. Chứng minh: Tứ giác AENF là hình thoi.
giúp mình câu d với ạ, mình cần gấp
a: Xét tứ giác AMNB có
MN//AB
AM//NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)
nên AMNB là hình chữ nhật
mà AM=AB
nên AMNB là hình vuông
Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
BD chung
AD=CB
AB=CD
Do đó: ΔADB=ΔCBD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
Bài 1. Cho nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh: AM = DN.
d) thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//CF
Xét tứ giác CPNF có
CP//NF
CF//NP
Do đó: CPNF là hình bình hành
